栟茶中学二倍角的三角函数.doc

二倍角的三角函数（1） 班级：__________ 姓名： 一、 教学目标： 1. 能由和角公式而导出倍角公式，理解化归思想在公式推导中的作用。 2.能用和角公式进行简单的三角函数式的化简,求值和恒等式证明。 二、〖 温故知新 〗 1．复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 2．提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。 【说明】：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题． （2）“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角；是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式． （3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式． （4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件： ．其他 （5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次） （6）利用三角函数关系式，可将余弦的倍角公式变形为： ，，，统称为升幂公式。类似地也有公式（降幂公式）：， 这两个形式今后常用； 三、〖 课堂教学 〗 例1已知，求，，的值。 【】①，则； ． ②已知：，则 例2 化简 （1）；（2）；（3）；（4） 【】与的化简方法及基本形式。 例3 求函数的值域 例4、在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？ 四．【课堂练习】 （1）_____________． （2）_________． （3）__________． （4）__________________________________． (5)已知：，则_____；____． (6)已知：，则_______; 五．【课后作业】 利用三角公式化简：． 2、求证． 3、求下列函数最大值和最小值： ①； ②； ③ 江苏省栟茶高级中学导学案 命题人：吴徕斌 审核人：许军 2011.4.28 牛顿说：“一个例子比十个定理有效”- 3 -页