[第四章三角函数与三角形46正弦定理和余弦定理.doc

第4章 第6节 一、选择题 1．(2010·聊城市、银川模拟)在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由正弦定理得a2－c2＝(a－b)·b， 由余弦定理得cosC＝＝， 0Cπ，C＝. 2．(文)(2010·泰安模拟)在ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为(　　) A．30° B．45° C．135° D．45°或135° [答案]　B [解析]　AC·sin60°＝4×＝244，故ABC只有一解，由正弦定理得，＝， sinB＝，44，BA，B＝45°. (理)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　) A．1 B．2 C.－1 D. [答案]　B [解析]　bsinA＝1，本题只有一解． a＝，b＝1，A＝， 根据余弦定理，cosA＝＝＝， 解之得，c＝2或－1， c0，c＝2.故选B. 3．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝2，b＝2，且三角形有两解，则角A的取值范围是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA， ab，AB，A为锐角，0A. [点评]　如图，AC＝2，以C为圆心2为半径作C，则C上任一点(C与直线AC交点除外)可为点B构成ABC，当AB与C相切时，AB＝2，BAC＝，当AB与C相交时，BAC，因为三角形有两解，所以直线AB与C应相交，0∠BAC. 4．(2010·湖南理)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若C＝120°，c＝a，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 [答案]　A [解析]　C＝120°，c＝a，c2＝a2＋b2－2abcosC a2－b2＝ab， 又a0，b0，a－b＝0，所以ab. 5．(文)(2010·天津理)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° [答案]　A [解析]　由余弦定理得：cosA＝， sinC＝2sinB，c＝2b，c2＝2bc， 又b2－a2＝－bc，cosA＝， 又A(0°，180°)，A＝30°，故选A. (理)(2010·山东济南)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 [答案]　D [解析]　由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得，·tanB＝，再由余弦定理cosB＝得，2cosB·tanB＝，即sinB＝，角B的值为或，故应选D. 6．ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B＝30°，ABC的面积为0.5，那么b为(　　) A．1＋ B．3＋ C. D．2＋ [答案]　C [解析]　acsinB＝，ac＝2， 又2b＝a＋c，a2＋c2＝4b2－4， 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝. 7．(2010·厦门市检测)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则SABC等于(　　) A. B. C. D．2 [答案]　C [解析]　A、B、C成等差数列，B＝60°， ＝，sinA＝＝＝， A＝30°或A＝150°(舍去)，C＝90°， S△ABC＝ab＝. 8．(2010·山师大附中模考)在ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [答案]　A [解析]　cos2＝，＝， sinCcosB＝sinA， sinCcosB＝sin(B＋C)，sinBcosC＝0， 0B，Cπ，sinB≠0，cosC＝0，C＝，故选A. 9．(2010·四川双流县质检)在ABC中，tanA＝，cosB＝，若最长边为1，则最短边的长为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　由tanA0，cosB0知A、B均为锐角， tanA＝1，0A，cosB＝， 0B，C为最大角， 由cosB＝知，tanB＝，BA，b为最短边， 由条件知，sinA＝，cosA＝，sinB＝， sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB ＝×＋×＝， 由正弦定理＝知，＝，b＝. 10．(2010·山东烟台)已知非