微积分基本公式97908.pptx

1 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿-莱布尼兹公式 四、小结 思考题 第三节 微积分基本公式 2 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一、问题的提出 3 考察定积分 称为积分上限函数。 二、积分上限函数及其导数 4 积分上限函数的性质 证 5 由积分中值定理得 6 原函数存在定理 该定理告诉我们, 连续函数一定有原函数. 原函数. 该定理初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 7 变限积分函数的求导： 证 8 更一般地， 由 即可得结论。 9 例1 求下列变限积分函数的导数. 10 例2 11 例3 求下列极限. 解 12 例3 求下列极限. 解 等价无穷小替换 13 例3 求下列极限. 解 14 证 例4 15 证 16 17 证 *例7 18 19 由积分中值定理， 或证 *例7 20 证 令 由零点定理可知， 另一方面， 例8 21 证 *例9 所以 22 定理2 (微积分基本公式) 证 二、牛顿—莱布尼茨公式 23 所以 —牛顿—莱布尼茨公式 24 注意 上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积分与不定积分之间的关系,给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法. 25 例1 求 原式 解 解 26 例3 求 原式 解 27 例4 两边在[0, 1]上积分, 求 f (x) . 即 解 28 练习： P245 习题六