五章节微积分基本公式.pptx

1一、问题的提出二、积分上限函数及其导数三、牛顿—莱布尼茨公式四、小结

2变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出

3考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数

41、积分上限函数的性质证

5由积分中值定理得

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8例3求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.

9证

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11证令

12定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.

13定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式

14令令牛顿—莱布尼茨公式

15微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.

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17例8求原式例9设,求.解解

18例10求解由图形可知

19例11求解

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233.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、小结牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．

24练习与思考题解答：

25确定常数a,b,c的值,使解:原式=c≠0,故又由～,得2、

2626设求定积分为常数,设,则故应用积分法定此常数.3、解：

27274、火车以每小时144km的速度行驶,速停车,解:设开始刹车时刻为则此时刻火车速度刹车后火车减速行驶,其速度为当火车停住时,即得故在这段时间内火车所走的距离为刹车,问火车在离到某处需要减设火车以等加速度站台前多远开始刹车，才能准确地停靠站台。