参数的点估计(3).ppt

參數的點估計學習目標理解點估計的概念。瞭解最大似然法和估計量的評價標準。會用矩估計法求總體均值與方差的估計量。

例1某商場在決定是否接收廠家送來的一大批箱裝商品時,隨機地抽取若干箱進行檢驗,根據這幾箱的平均次品數,估計該批商品平均每箱的次品數.例2某省在一次高考結束後,先要對考試成績做一個估計.隨機地抽取每科中的幾包試卷進行試判.根據判卷結果估計全體考生的總分的平均值和與平均值的偏離程度進行推斷,從而估計出當年的錄取線.

參數估計是統計推斷的基本內容之一.參數估計有兩種方法:點估計與區間估計.要估計的總體參數稱為待估參數,.假設總體分佈已知,其中有一個或多個參數未知,利用來自總體的樣本估計總體的未知參數值,就是參數估計.

用一個估計量估計總體參數,用這個估計量的一個觀察值作為總體參數的估計值的方法稱為點估計.由這種方法得到的估計值為點估計值.估計量.估計值

12.3.1矩估計法以樣本矩的函數作為總體矩的函數的估計量的方法稱為矩估計法.例3解

例4解

例4解

例5解

12.3.2最大似然估計法例6設有一批產品,根據以往的經驗知道它的產品率p可能是0.1或0.3.生產這批產品的廠家認為該批產品品質很好,次品率大約為0.1,而收購產品的商業部門認為產品品質有問題,次品率可能為0.3.現從這批產品中隨機抽取15件,發現有5件次品.問:生產廠家與收購部門誰的估計更可靠些?

解

最大似然估計的思想:最大似然估計值.最大似然估計值.

似然函數

求總體未知參數的最大似然估計值就是求似然函數的最大值.最大似然估計值.最大似然估計量.

例7解

12.3.3估計量的評價標準1.無偏性定義12.5無偏估計量.

例8證

定義12.62.有效性(1)頻率是概率的最小方差無偏估計.(2)正態總體的樣本均值和樣本方差分別是總體均值與方差的最小方差無偏估計.兩個結論

小結

課後練習習題124.5.(1)