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统计推断的背景 一般分布未知，或分布形式已知，但含有未知参数，在 此前提下根据样本信息对X的统计规律做统计推断。 1、(非)参数估计：根据样本信息估计总体的未知参数(形式) 2、假设检验：对未知参数提出假设，根据样本信息判断假设真伪 参数估计 1、点估计：矩估计、最大似然估计 2、区间估计：双侧区间估计、单侧区间估计 第七章 参数估计（约4+2学时） 1、估计量的评选标准……..…………….……..……...1学时 2、点估计….…………..…..….…………...….….…….1学时 3、参数的区间估计………………..…….…..….…….….2学时 重点：矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准 单个正态总体均值与方差的区间估计 主要内容（1学时） 一、无偏性。 二、有效性。 三、相合性（一致性）。 第一节 估计量的评选标准 一、无偏性 说明： 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差 . 二、有效性 说明： 三、相合性（一致性） 说明： 或由大数定律，即得。 本节重点总结 利用三个标准评价估计量的好坏。 主要内容（1.5学时） 一、点估计的概念。 二、矩估计（重点）。 三、最大似然估计（重点）。 第二节 点估计 1、举例说明： 一、点估计的概念 着火次数X=k 0 1 2 3 4 5 6 累计 发生k次着火的次数nk 75 90 54 22 6 2 1 250 =1.22 2、点估计的概念： 说明： 二、矩估计（重点） 1、矩估计的定义： 说明： (1) 本质：用样本矩代替相应的总体矩，以此估计未知参数 (4) 有几个未知参数，就用到几阶矩。没用到总体分布形式 2、矩估计的主要步骤： 1、最大似然估计的定义 三、最大似然估计（重点） 说明： 本质：使样本X1,X2,…Xn的联合概率密度(联合分布律)达到最大值的参数?。 (3) 只有总体X的分布形式已知时，才能使用最大似然估计。 因此，最大似然估计使用范围相对矩估计法较窄。 2、最大似然估计的主要步骤： L(p)= f (x1,x2,…xn; p ) 例5一批产品中含有次品，从其中随机地取75件，发现有10件次品，试求这批产品的次品率p的极大似然估计. 解：设x1, x2,…xn为样本X1,X2,…Xn的一组观测值. 样本似然函数L(p)为 对数似然函数lnL(p)为： 对lnL(p) 关于p求导并令其为0，得： =0 得 即为 p 的最大似然估计 . 对数似然函数为 解：当样本观测值0 xi1时，似然函数 =0 解得 即为 的最大似然估计 . 即为极大似然估计， 与矩估计相同。 L(a,b)无驻点 L(a,b)无驻点 本节重点总结 一、矩估计。 二、最大似然估计。