试验统计学（明道绪）9第5章方差分析3.ppt

第三节 两因素完全随机设计试验资料的方差分析 （一）单个观测值两向分组资料的方差分析 【例5.5】为了研究不同的田间管理方法对草莓产量的影响，选择了6个不同的地块，每个地块分成3个小区，随机安排3种田间管理方法，所得结果见表5-22，试作方差分析。 总自由度 dfT=ab-1 A因素自由度 dfA=a-1 B因素自由度 dfB=b-1 误差自由度 dfe= dfT - dfA – dfB=(a-1)(b-1) 1.计算各项平方和与自由度 2.列出方差分析表，进行F 检验 3、 多重比较 （2）不同田间管理方法的草莓平均产量比较 (二)有重复观测值两向分组资料的方差分析 对多因素有重复观测值试验结果的分析，能研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用(互作)效应。 1. 两因素有重复观测值试验的数学模型 2.平方和与自由度的分解 本例中， 3、列出方差分析表，进行F 检验 4、多重比较 (1)种植密度(A)各水平平均数间的比较 (2)商业化肥(B)各水平平均数间的比较 (3)各组合平均数间的比较 （4）互作平均数间的比较 A因素各水平下B因素各水平平均数间的比较 （LSD0.05=1.57） 二、系统分组资料的方差分析 在安排多因素试验方案时，将A因素分为a个水平，在A因素每个水平下又将B因素分成b个水平，再在B因素每个水平下将C因素分c个水平……，这样得到各因素水平组合的方式称为系统分组或套设计、巢式设计等。由系统分组方式安排的多因素试验而得到的资料称为系统分组资料。 在农业试验上系统分组资料是常见的。例如土样分析，随机取若干地块，每地块取若干个样点，每一样点的土样又作了数次分析所获得的资料；又如调查某种果树病害，随机取若干株，每株取不同部位枝条，每枝条取若干叶片，查各叶片病斑数所获得的资料等，都属于系统分组资料。 在系统分组中，首先划分水平的因素(如上述的地块、果树)叫一级因素(或一级样本)，其次划分水平的因素(如上述的样点、枝条)叫二级因素(或二级样本，次级样本)，类此有三级因素(或三级样本)……。在系统分组中，二级因素的各水平套在一级因素的每个水平下，它们之间是从属关系而不是平等关系，分析侧重于一级因素。 最简单的系统分组资料是二级系统分组资料。如果A因素有a个水平；A因素每个水平下的B因素分b个水平；B因素每个水平有n个观察值，则共有abn个观察值。 1.数学模型和变异来源分解 2.自由度和平方和的分解 本例中 3. 列出方差分析表，进行F检验 4. 植株间平均湿重的多重比较（SSR法） F0.05(2,3)=9.55，F0.01(2,3)=30.82，F0.01(3,6)=9.78 ? ? 11 444.5800 总变异 ? 0.0517 6 0.3100 误差C(B) 177.76** 9.1900 3 27.5700 植株内叶片间B(A) 22.67* 208.3500 2 416.7000 植株间A F值 均方 自由度 平方和 变异来源 注意：当检验A因素时，用 作分母 当检验A因素内B因素时，用 作分母 LSR0.05,2 =6.82， LSR0.01,2=12.52 LSR0.05,3=6.82， LSR0.01,3=12.88 ? ? 12.45 A1 ? 2.05* 14.50 A2 11.35* 13.40** 25.85 A3 -14.50 -12.45 平均 植株 * * （一）单个观测值资料的方差分析 （二）有重复观测值资料的方差分析 一、两因素交叉分组资料的方差分析 二、两因素系统分组资料的方差分析 一、两因素交叉分组资料的方差分析 下一张 主 页 退 出 上一张 76.89 ? 80.50 76.50 73.67 平均 ? T..=1384 483 459 442 合计 84.33 253 85 86 82 A6 64.00 192 67 60 65 A5 79.00 237 82 80 75 A4 69.67 209 80 70 59 A3 90.67 272 92 90 90 A2 73.67 221 77 73 71 A1 B3 B2 B1 平均 合计 田间管理方法(B) 地块(A) 数学模型为： 平方和与自由度的剖分式如下： 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB 总平方和 A因素平方和 B因素平方和 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 F0.05(5,10)=3.33，F0.0