2024_2025学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.2空间点直线平面之间的位置关系学案含解析新人教A版必修第二册.doc
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8.4.
学习任务
核心素养
1．了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．(重点、难点)
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
3．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点)
1．通过空间中两条直线的位置关系的学习，培育直观想象的核心素养．
2．借助直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系的学习，提升逻辑推理的核心素养．
视察你所在的教室．
问题：(1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？
(2)教室内某灯管所在的直线和地面是什么位置关系？
(3)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是什么位置关系？
(4)教室内黑板面和教室的后墙面是什么位置关系？
学问点1空间中直线与直线的位置关系
1．异面直线
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线．
(2)异面直线的画法：假如直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图．
①②
2．空间两条直线的位置关系
位置关系
特点
相交
同一平面内，有且只有一个公共点
平行
同一平面内，没有公共点
异面直线
不同在任何一个平面内，没有公共点
1．分别在两个平面内的两条直线肯定是异面直线吗？
[提示]不肯定．可能平行、相交或异面．
1．不平行的两条直线的位置关系是()
A．相交 B．异面
C．平行 D．相交或异面
D[由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．]
2．如图，视察正方体ABCD-A1B1C1D1，推断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C
②直线A1B与直线B1C
③直线D1D与直线D1C
④直线AB与直线B1C
①平行②异面③相交④异面[直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1内，且没有交点，则两直线平行，所以①应当填“平行
直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以③应当填“相交
点A1，B，B1在平面A1BB1内，而点C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C
同理，直线AB与直线B1C异面，所以②④应当填“异面”．
学问点2直线与平面的位置关系
位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
多数个公共点
一个公共点
没有公共点
符号表示
a?α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
2．“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？
[提示]不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种状况，而后者仅指直线与平面平行．
3．直线a在平面γ外，则()
A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点
D[直线a在平面γ外，则直线a与平面γ平行或相交，因此直线a与γ至多有一个公共点．]
4．在如图所示的正方体ABCD-A′B′C′D′中，
(1)与AB所在直线平行的平面有________个；
(2)与A′B所在直线平行的平面有________个；
(3)与A′D′所在直线相交的平面有________个．
(1)2(2)1(3)2[(1)与AB所在直线平行的平面有平面A′B′C′D′和平面DCC′D′；
(2)与A′B所在直线平行的平面只有平面DCC′D′；
(3)与A′D′所在直线相交的平面有平面DCC′D′和平面A′B′BA．]
学问点3两个平面的位置关系
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有多数个公共点(在一条直线上)
符号表示
α∥β
α∩β＝l
图形表示
5．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()
AB
CD
[答案]D
6．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
B[∵M∈平面α，M∈平面β，
∴α与β相交于过点M的一条直线．]
7．平面α∥平面β，直线a?α，则a与β的位置关系是________．
[答案]平行
类型1利用符号语言表示位置关系
【例1】(对接教材P130例1)依据下列符号表示的语句，说明点、直线、平面之间的位置关系，并画出相应的图形：
(1)A∈α，B?α；
(2)l?α，m∩α＝A，A?l；
(3)P∈l，P?α，Q∈l，Q∈α．
[解](1)点A在平面α内，点B不在平面α内．
(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上．
(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q．
图形分别如图①②③所示．
①②