第四章-变换和裁剪.pdf
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变换与裁剪
谭光华 guanghuatan@
湖南大学 计算机与通信学院
内容
二维变换
三维变换
裁剪
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内容
二维变换
齐次坐标表示
基本变换
其它变换
三维变换
裁剪
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二维变换
通过二维变换和裁剪,将定义在二维世界
坐标系中的物体变换到以像素为单位的屏
幕坐标系中,实现二维物体的光栅显示
矢量图形、卡通动画
二维图形中常见的变换
齐次坐标表示:
基本变换:平移、旋转、放缩
其它变换:剪切、对称、复合
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关于齐次坐标
用一个n+1维向量表示一个n维向量
二维点(x ,y ) ,用(X ,Y,ω)表示: (2,3)的齐次坐标表示可
以是(4,6,2) 、(3,4.5,1.5)
ω可以任意选取
齐次坐标与普通坐标之间是一一对应关系
x=X/ω y=Y/ω ω P
齐次坐标表示点的优势
防止浮点数溢出 X
矩阵变换的统一表示 ω=1 平面
Y
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二维平移
二维点P(x , y )移动(t , t )后,得到点P’(x’ , y’ )
x y
P P =+T
x ′ 1 0 t x P
x
′ T
y 0 1 t y y
1 0 0 1 1
P
T t t
( x , y )
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二维旋转
将点P(x ,y )绕坐标原点按逆时针旋转角θ
x r cos( ) cos cos r sin sin
θ ϕ r
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