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第四章-变换和裁剪.pdf

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变换与裁剪 谭光华 guanghuatan@ 湖南大学 计算机与通信学院 内容 二维变换 三维变换 裁剪 2 内容 二维变换  齐次坐标表示  基本变换  其它变换 三维变换 裁剪 3 二维变换 通过二维变换和裁剪,将定义在二维世界 坐标系中的物体变换到以像素为单位的屏 幕坐标系中,实现二维物体的光栅显示  矢量图形、卡通动画 二维图形中常见的变换  齐次坐标表示:  基本变换:平移、旋转、放缩  其它变换:剪切、对称、复合 4 关于齐次坐标 用一个n+1维向量表示一个n维向量  二维点(x ,y ) ,用(X ,Y,ω)表示: (2,3)的齐次坐标表示可 以是(4,6,2) 、(3,4.5,1.5)  ω可以任意选取 齐次坐标与普通坐标之间是一一对应关系 x=X/ω y=Y/ω ω P 齐次坐标表示点的优势  防止浮点数溢出 X  矩阵变换的统一表示 ω=1 平面 Y 5 二维平移 二维点P(x , y )移动(t , t )后,得到点P’(x’ , y’ ) x y P P =+T x ′ 1 0 t x P    x     ′   T y 0 1 t y y           1 0 0 1 1      P T t t ( x , y ) 6 二维旋转 将点P(x ,y )绕坐标原点按逆时针旋转角θ x r cos( ) cos cos r sin sin θ ϕ r
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