第四章椭球数学变换.ppt

Fundation of Geodesy 4.4 椭球面上的弧长计算 子午线弧长计算公式 如果以B＝90°代入，则得子午椭圆在一个象限内的弧长约为10 002 137m。旋转椭球的子午圈的整个弧长约为40 008 549.995m。即一象限子午线弧长约为10 000km，地球周长约为40 000km。 为求子午线上两个纬度B１及Ｂ２间的弧长，只需按(11.42)式分别算出相应的X１及X２，而后取差：ΔＸ＝Ｘ２－Ｘ１，该ΔＸ即为所求的弧长。 当弧长甚短(例如X≤40km，计算精度到0.001m)，可视子午弧为圆弧，而圆的半径为该圆弧上平均纬度点的子午圈的曲率半径Mｍ  由子午弧长求大地纬度 迭代解法: 平行圈弧长公式 子午线弧长和平行圈弧长变化的比较 4.5 大地线 两点间的最短距离，在平面上是两点间的直线，在球面上是两点间的大圆弧，那么在椭球面上又是怎样的一条线呢? 它应是大地线。 相对法截线 相对法截线 相对法截线的特点: 当A，B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。 在通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭球面上A，B，C三个点处所测得的角度(各点上正法截线之夹角)将不能构成闭合三角形。为了克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。 大地线的定义和性质 椭球面上两点间的最短 程曲线叫做大地线。 大地线的性质: 大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间的夹角 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。 长度差异可忽略,方向差异需改化。 * 第四章 地球椭球数学投影变换的基本理论 4.1地球椭球基本参数及其互相关系 4.2 椭球面上常用坐标系及其关系 4.3 椭球面上的几种曲率半径 4.4 椭球面上的弧长计算 4.5 大地线 4.6 将地面观测值归算至椭球面 4.7 大地测量主题解算概述 4.8 地图数学投影变换的基本概念 4.9 高斯平面直角坐标系 4.10 横轴墨卡托投影和高斯投影簇的概念 4.11 兰勃脱投影概述 第四章 地球椭球数学投影变换的基本理论 4.1地球椭球基本参数及其互相关系 地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素): 长半轴ａ 短半轴ｂ 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率 通常用a ,α 为简化书写，还常引入以下符号 4.2 椭球面上常用坐标系及其关系 4.2.1 各种坐标系的建立 1、大地坐标系 大地经度B 大地纬度L 大地高H 2、空间直角坐标系 定义： 1、坐标原点位于总地 球椭球(或参考椭球)质心； 2、Z轴与地球平均自转轴相重合， 亦即指向某一时刻的平均北极点； 3、X轴指向平均自转轴与平均格 林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G； 4、Y轴与此平面垂直，且指向东为正。 地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。 3、子午面直角坐标系 设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x, y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L, x, y表示。 4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭圆中心O为原点建立地心纬度坐标系; 以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长Ｐ２Ｐ与辅助圆相交Ｐ１点，则OP１与x轴夹角称为P点的归化纬度u。 5、大地极坐标系 M是椭球面上一点，MN是过M的子午线，S为连接MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。 以M为极点； MN为极轴； P点极坐标为（S, A) 4.2.2 坐标系之间的相互关系 子午平面坐标系同大地坐标系的关系 令: pn=N 空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系  空间直角坐标系同大地坐标系 在椭球面上的点： 不在椭球面上的点： 由空间直角坐标计算相应大地坐标 或 B、u、 φ之间的关系 B和u之间的关系 U、φ之间的关系 Ｂ、φ之间的关系 大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当B=45°时 4.3 椭球面上的几种曲率半径