第四章地球椭球数学投影变换(第8节)讲课.ppt

Fundation of Geodesy 4.8 地图数学投影变换的基本概念 14.1地图数学投影变换的意义和投影方程 所谓地图数学投影，简略地说来就是将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学。 14.2地图投影的变形 1.长度比 : 长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段dS二者之比。 不同点上的长度比都不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同 2.主方向和变形椭圆 投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大及最小长度比的方向，称为主方向。 在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。 以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。 3.投影变形 1）长度变形 2）方向变形 3）角度变形：所谓角度变形就是投影前的角度u与投影后对应角度u’之差 4）面积变形：P-1 14.3地图投影的分类 1.按变形性质分类 1）等角投影：投影前后的角度不变形，投影前后保持微小圆形的相似性，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数，又把等角投影称为正形投影。 2）等积投影：投影前后的面积不变形 3）任意投影：既不等角，又不等积 2.按经纬网投影形状分类 1）方位投影 取一平面与椭球极点相切， 将极点附近区域投影在该 平面上。纬线投影后为以 极点为圆心的同心圆，而 经线则为它的向径，且经 线交角不变。 2）圆锥投影 取一圆锥面与椭球某条纬线相切，将纬圈附近的区域投影于圆锥面上，再将圆锥面沿某条经线剪开成平面。 3）圆柱(或椭圆柱)投影 取圆柱(或椭圆柱)与椭球赤道相切，将赤道附近区域投影到圆柱面(或椭圆柱面)上，然后将圆柱或椭圆柱展开成平面。 3.按投影面和原面的相对位置关系分类 1)正轴投影：即圆锥轴或圆柱轴与地球自转轴相重合时的投影，此时称正轴圆锥投影或正轴圆柱投影。 2)斜轴投影：即投影面与原面相切于除极点和赤道以外的某一位置所得的投影。 3)横轴投影：投影面的轴线与地球自转轴相垂直，且与某一条经线相切所得的投影。比如横轴椭圆柱投影等。 除此之外，为调整变形分布，投影面还可以与地球椭球相割于两条标准线，这就是所谓割圆锥，割圆柱投影等。 14.4高斯投影简要说明 高斯在1820～1830年间在对德国汉诺威三角测量成果进行数据处理时提出。 史赖伯于1866年出版的名著《汉诺威大地测量投影方法的理论》中进行了整理和加工。 克吕格1912年对高斯投影进行了比较深入的研究和补充，从而使之在许多国家得以应用，称之为高斯.克吕格投影。 §4.9 高斯平面直角坐标系 4.9.1高斯投影概述 1 控制测量对地图投影的要求 应当采用等角投影(又称为正形投影) 长度和面积变形不大,并能用简单公式计算由于这些变形而引起的改正数 投影后应保证具有一个单一起算点的统一的坐标系统。能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体 。 2 高斯投影描述 想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面 。 我国规定按经差 6°和3°进行投 影分带。 工程测量控制网也可采用１.5°带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6°或3°带相联系。 高斯投影6°带，自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…。 我国6°带中央子午线的经度，由69°起每隔6°而至135°，共计12带，带号用n表示，中央子午线的经度用Ｌ０表示，它们的关系是Ｌ０＝６ｎ－３ 高斯投影3°带， L＝３ｎ‘ 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴 在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值(在赤道上)约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。 Y=19 123 456.789m，该点位在19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500 000m，最后得y=-376 543.211m。 高斯投影由于是正形投影，故保证了投影的角度的不变性，图形的相似性以及在某点各方向上的