第四章 椭球数学投影变换.ppt

* 第三十页，共四十八页，2022年，8月28日 以上为白塞尔微分方程. * 第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日 3 、白塞尔微分方程的积分 * 第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日 * 第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日 积分得到下式： * 第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日 Fundation of Geodesy Fundation of Geodesy 第四章 椭球数学投影变换 * 第一页，共四十八页，2022年，8月28日 1.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。 主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离 典型解法：高斯平均引数法 大地测量主题解算 * 第二页，共四十八页，2022年，8月28日 2.以白塞尔大地投影为基础 1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面 向球面的过渡； 2)在球面上解算大地问题； 3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。 典型解法：白塞尔大地主题解算  特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应20 000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。 大地测量主题解算 * 第三页，共四十八页，2022年，8月28日 4.7.2 勒让德级数式 为了计算 的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。 大地测量主题解算 * 第四页，共四十八页，2022年，8月28日 一阶导数： 二阶导数： 大地测量主题解算 * 第五页，共四十八页，2022年，8月28日 三阶导数 大地测量主题解算 * 第六页，共四十八页，2022年，8月28日 大地测量主题解算 * 第七页，共四十八页，2022年，8月28日 大地测量主题解算 * 第八页，共四十八页，2022年，8月28日 大地测量主题解算 * 第九页，共四十八页，2022年，8月28日 4.7.3 高斯平均引数正算公式 高斯平均引数正算公式推导的基本思想： 首先把勒让德级数在 P１点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点 M 的复杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。 大地测量主题解算 * 第十页，共四十八页，2022年，8月28日 (1)建立级数展开式: 大地测量主题解算 * 第十一页，共四十八页，2022年，8月28日 同理可得: (2) 大地测量主题解算 * 第十二页，共四十八页，2022年，8月28日 大地测量主题解算 * 第十三页，共四十八页，2022年，8月28日 大地测量主题解算 (3)由大地线微分方程依次求偏导数: * 第十四页，共四十八页，2022年，8月28日 大地测量主题解算 * 第十五页，共四十八页，2022年，8月28日 大地测量主题解算 * 第十六页，共四十八页，2022年，8月28日 同理可得： 大地测量主题解算 * 第十七页，共四十八页，2022年，8月28日 注意： 从公式可知，欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必先有Ｂｍ及Ａｍ。但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。 除此之外，此方法适合与200公里以下的大地问题解算，其计算经纬计算精度可达到0.0001”, 方位角计算精度可达到0.001”。 * 第十八页，共四十八页，2022年，8月28日 4.7.4 高斯平均引数反算公式 高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出: 上述两式的主式为: * 第十九页，共四十八页，2022年，8月28日 * 第二十页，共四十八页，2022年，8月28日 已知： 求得： * 第二十一页，共四十八页，2022年，8月28日 4.7.5 白塞尔大地主题解算方法 白塞尔法解算大地主题的基本思想: 以辅助球面为基础,将椭球面三角形转换为辅助球面的相应三角形,由三角形对应元素关系,将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。 这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式,同时也要解决在球面上进行大地主题解算的方法。 * 第二十二页，共四十八页，2