投影变换——换面法.ppt
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第三章 投影变换——换面法 一. 换面法的基本概念 1. 点的一次变换 2. 点的两次变换 三、换面法的四个基本作图 * 三、换面法的四个基本作图 四、应用及举例 一、投影变换及换面法的基本概念 二、点的换面作图规则 返回 a’ a b b’ 两点之间距离 a’ a b b’ c’ c三角形实形 a’ a b b’ c’ c d d’ 直线 与平面的交点 求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析 a’ b’ c’ d’ a b c d 两平面夹角 返回 a1 c1 b1 V1 c1 b1 a1 X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动,用新的投影面来代替旧的投影面,使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置,然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 旧面 新面 不变面 旧轴 新轴 返回 X1 V1 a1 返回 二、点的换面及规律 a2 H2 a2 返回 新 不变 旧 旧 新 不变 X2 V1 H2 新与旧是相对的 水平书写好 X2 a 1. 把一般位置直线变为投影面平行线 2. 把一般位置直线变为投影面垂直线 3. 把一般位置平面变为投影面垂直面 4. 把一般位置平面变为投影面平行面 返回 V H A B a? b? a b 1. 把一般位置直线变换成投影面平行线 用P1面代替V面,在P1/H投影体系中,AB//P1。 X1 H P1 P1 a1? b1? 空间分析: 换H面行吗? 不行! 作图: 例:求直线AB的实长及与H面的夹角。 a? b? a b X V H 新投影轴的位置? a1? ● b1? ● 与ab平行。 ? . a1? ● b1? ● V H a? a X B b? b A 2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析: a? b? a b X V H X1 H1 P1 P1 P2 X2 作图: X1 P1 a1? b1? X2 P2 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。 X2轴的位置? ? a2?b2 ax2 a2?b2 ? . 与a1 ? b1 ?垂直 一次换面把直线变成投影面平行线;一般位置直线变换成投影面垂直线,需经几次变换? a? b? c? a b c d V H A B C D X d? 3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线,那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 P1 X1 c1? b1? a1? ?d1 空间分析:在平面内取一条投影面平行线,经一次换面后变换成新投影面的垂直线,则该平面变成新投影面的垂直面。 作图方法: 两平面垂直需满足什么条件? 能否只进行一次变换?思考: 若变换H面,需在面内取什么位置直线? 正平线! α a? b? c? a c b X V H 例:把三角形ABC变换成投影面垂直面。 H P1 X1 作 图 过 程: ★ 在平面内取一条水平线AD。 d? d ★ 将AD变换成新投影面的垂直线。 b1? ● a1? ?d1 ● c1? ●反映平面对哪个投影面的夹角? . a1 ? ?b1 ● 需经几次变换? 一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面; 二次换面,再变换成新投影面的平行面。 X2 P1 P2 4. 把一般位置平面变换成投影面平行面 a b a? c? b? X V H c 作 图: AB是水平线 空间分析: a2 ● c2 ● b2 ● c1 ? ● X2轴的位置? 平面的实形 . X1 H P1 . 与其平行 b1 ? 距离 d d1 X1 H V1 X2 V1 H2 c2 ? d? 例1:求点C到直线AB的距离,并求垂足D。 c c? b? a? a b X V H四、换面法的应用如下图:当直线AB垂直于投影面时,CD平行于投影面,其投影反映实长。 A P B D C c a?b?d 作图:求C点到直线AB的距离,就是求垂线CD的实长。 空间及投影分析: c1 ? a1 ? a2?b2?d2 ? 过c1作线平行于x2轴。 . . . 如何确定d1点的位置? X1 H1 V1 a2b2 d2 c2 b1 a1 d1 c1 11 21 2 1 b 2 1 12 22 例2.求两直线AB与CD的公垂线 。X2 V1 H2 返回 空间及投影分析:AB与CD都平行于投影面时,其投影的夹角才反映实大(60°),因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。 例3: 过C点作直线CD与AB相交成60o角。 d? X1 H V1 X2 V1 H2 a b a? c? b? X V H c 作 图: c2 ● ● ● c1 ● a1?b1 ● a2 ● d2 ● d ● b
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