三章投影变换.ppt

第一节 投影变换的目的及其种类 1．替换V面 2．替换H面 4. 点的两次变换 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 章目录 上一页 下一页 第三章 投影变换 第一节 投影变换的目的及种类 第二节 换面法 第三节 旋转法 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影可能反映线段的实长、平面的实形以及与投影面的倾角，从而便于求解几何元素的实长（形）、距离、夹角和交点（线）等问题。 而直线或平面处于一般位置时，其投影就没有这些特性。 §3-1 投影变换的目的及其种类 a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 特殊位置与一般位置的几何元素比较 §3-1 投影变换的目的及其种类 为了较容易地解决有关的作图问题，将几何元素与投影面的相对位置变换成处于有利解题位置的方法称为投影变换。 投影变换的两种形式： （1）变换投影面法（换面法）——空间几何元素保持不动，设立新的投影面，使其相对新投影面变成特殊位置，然后用其新投影解题。 （2）旋转法——投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到有利解题的位置。 §3-1 投影变换的目的及其种类 一、换面法的基本概念 二、新投影面的设置条件 三、点的投影变换规律 四、六个基本问题 第二节 换面法 §3-2 换面法 a1? c1? b1? V1 X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 c1? b1? a1? bc a b? a? c? X 一、换面法的基本概念 新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2．新投影面必须垂直于一个原有投影面。 二、新投影面的设置条件 X1 V1 a1? 三、点的投影变换规律 X1 V1 a1? X1 H V1 §3-2换面法 V1 a1? ax1 ax ax a1? ax1 H1 X1 X1 H1 V a1 ax ax a1 ax1 §3-2换面法 （1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 3． 点的投影变换规律 （2） 点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。 a2 X2 H2 V1 2 X2 a2 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 （六） 把一般位置平面变为投影面平行面 四、六个基本问题 V1 X1 a1? b1? ? a1? b1? ? X1 V1 H 1、变换V面 X1 H1 V a1 b1 ? 2、变换H面 X1 H1 V a1 b1 b? b 1 X1 a1 b1 V1 X1 a1? b1? 2 a2 b2 X2 H2 V1 a2 b2 X1 H V1 a1? b1? 例题 求点C到直线AB的距离 分 析 c2 c1 b1 a1 X2 H1 V2 H1 X1 V k k k1 b2 k2 a2 距离 作 图 2? 1? 11 21 12 22 X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1 a1 d1 c1 2 1 b? 例题： 求两直线AB与CD的公垂线 。 a? c? X V H b? b a c c d d? D X1 H1 a1 c1 b1 d1 ? d? X1 H1 V ? d b1 a1 c1 d1 （四） 一般位置平面变为投影面垂直面 k1 X1 H1 V b1 a1 c1 d1 s1 例题： 求点S到平面ABC的距离 距离 e? N d? d X1 V H1 k1 e1 例题：已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e?。 b1 a1 c1 d1 V1 c1? b1? a1? X1 X1 V1 c1? b1? a1? （五） 投影面垂直面变为投影面平行面 a1? c1? b1? X1 c′