第四章 三角函数、解三角形 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与三角函数.ppt

2．(2009·宁夏、海南高考)已知函数y＝sin(ωx＋φ) (ω0，－π≤φ＜π)的图象如下图所示，则φ＝________. t 79 170 262 353 444 g(t) 0 3 0 －3 0 (2)白昼时间最长的一天，即f(t)取得最大值的一天，此时t＝170，对应的是6月20日(闰年除外)．类似地，t＝353时，f(t)取得最小值，即12月20日白昼时间最短． 【方法探究】　三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，如本例，关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是迅速建模． 3．青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越． 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据： 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b. (1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数解析式； (2)依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00. * 第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 点 击 考 纲 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响． 2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 关 注 热 点 1.“五点法”作图的有关知识是高考的热点． 2.图象的变换规律：平移和伸缩变换常在客观题中考查． 3.结合三角恒等变换，考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用是解答题中三角函数考查的热点. 1．y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义 y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)， x∈[0，＋∞)表示 一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 T＝ . f＝ ＝ . A ωx＋φ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. 2π π 0 1．在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？ 2．写出函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤． 3．在必修1中学过图象的变换，至此你总结一下，一般地，如何由y＝f(x)的图象变换得到y＝Af(ωx＋φ)的图象呢？ 提示：由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的方法步骤具有一般性，完全推广得到由y＝f(x)的图象变换得到y＝Af(ωx＋φ)的图象． (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xj,0)(其中ωxj＋φ＝kπ，k∈Z)成 ，也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是其 ． 对称轴 中心对称图形 对称中心 答案：A 答案：C 答案：C 4．一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A0，ω0)，则A＝__________，ω＝________. 【思路导引】　先将f(x)恒等变换为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k形式，在此基础上作图象，研究图象变换． (2)由(1)知 (2)列出下表，并描点画出图象如图. 第 四 章 *