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第四章三角函数、解三角形

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

备［考领航］

课程标准解读关联考点核心素养

1,了解任意角的概念和弧度制，能

1.象限角及终边相同的角.1.数学抽象.

进行弧度与角度的互化.

2.扇形的弧长及面积公式的应用.2.直观想象.

2.借助单圆理解三角函数正（弦、

3.三角函数的定义及应用3.数学运算

余弦、正切）的定义

逐点:夯:实

知识

重点准逐点清结论要牢记谍前门修

重［点准♦逐点清］

重点一角的概念的推广

1.定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.

1按旋转方向不同分为正电、鱼角、零角;

2分举

•按终边置不同分为象限角和轴线角.

3.终边相同的角：所有与角”终边相同的角，连同角〃在内，可构成一个集合5=加川

=a+A・360°,k£Z）.

提［］终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同.

逐［点清］

1.（必修4第5页绘与3（2）题改）一870°的角的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析：选C-8700=-2X360°-150°,一870°和一150°的终边相同，所以一870°的终

边在第三象限.

2.必（修4第5页练习5⑵题改G）在0至U2n范围内，与角a=一竽终边相同的角

是.

解析：与角a=一号终边相同的角是2E+（一专）（A£Z）,令k=l,可得与角〃=一号

终边相同的角是胃.

答案后

重点二弧度制的定义和公式

1.定义：把长度等于坐径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示.

2.公式

角a的弧度数公式|a|=:(衰示弧长)

角度与弧度的换算①「一180m山②1rad-(7r)

弧长公式z=kk

扇形面积公式S=1r=1|a|r

提［］有关角度与见度的两个注意点

(1)角度与弧度的换算的关键是江=180°,在同一个式子中，采用的度量必须一致，不可

混用；

(2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单必须是弧度.

逐［点清］

3.(果错用)下列与空的终边相同的角的表达式中正确的是()

9

A

A.2定+45c(左WZ)B.^360+j7t(lGZ)