整式乘法与因式分解期中复习教案.doc

 PAGE 8 整式乘法和因式分解期中复习教案 （3课时） 授课目的与考点分析： 1．掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法 2．能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算； 3.能用提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法对多项式进行因式分解； 重点难点: 多项式相乘及乘法算式的相关计算。 灵活运用四种方法进行因式分解。 授课内容： 整 式 的 乘 法 幂的运算性质 同底数幂相乘： 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 单项式乘单项式 幂的乘方： 积的乘方： 用分配律转化 用分配律转化 提公因式法 公式法 因式分解 逆用乘法分配律 逆用乘法公式 一、知识结构网络 二、基础知识回顾 1．幂的运算性质 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为： （为正整数）。 （2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为： （都是正整数）。 （3）积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 用字母表示为： （是正整数）。 2.整式的乘法 单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。 多项式的定义：由若干个单项式的和组成的和叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。 （1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。 （2）单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3．乘法公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式表示为。 （2）完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍，用公式表示为。 4．因式分解 （1）定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。 （2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。 三、典型例题分析 （一）考查幂的有关运算 例1．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：因为A是幂的乘方运算，指数应该相乘，不能相加，即，所以A错误；B是同底数幂相乘，指数应相加，即，所以B错误；积的乘方等于积中各因式乘方的积，所以， 例2．计算 得（ ） （A）1 （B）-1 （C） （D） 分析：逆用积的乘方法则、 例3．已知，求的值 分析：解这种有关指数方程的基本方法是：将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边幂的底数相同，再根据两个底数相同的幂相等，其指数必定相等列出方程，解这个方程即可。注意到4是2的平方，左边可写成关于2的幂的形式，右边也可写成2的幂的形式，利用幂的性质就能解决此问题。 （二）考查整式的乘法运算 例4．若,求的值. 分析：先利用单项式乘以单项式的法则求出，再由指数对应相等，建立方程组，即可求出的值。 解： 例5．有这样一道题：“计算：的值，其中。甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？ 分析：这是一道说理性试题，既然把“”错抄成了“”，但计算结果正确，于是可以猜测此式子化简后与的值无关。所以这时应从式子的化简入手，揭开它的神秘面纱。 解： （三）考查因式分解的意义与方法 例6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) （A） （B） （C） （D） 分析：解答此类题目要充分理解分解因式的定义和具体要求。显然（A）属于整式乘法，（B）只是分解了局部，没有完全化成整式的积的形式，而（D）虽然等式右边是一个多项式，左边是整式的积的形式，但由平方差公式可知是分解的结果，所以式子在变形过程中丢掉了“”，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式。 例7．已知x+y=1，求的值. 分析：通过已知条件不能求出、的值，所以要考虑把所求式子进行变形，构造出的整体形式，因此观察系数的特点，可考虑将所求的式子进行因式分解。