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整式和因式分解复习教案 一、 知识回顾 1、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。 和 都统称为整式。 2、整式的加减： ? 同类项概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫同类项。 ? 合并同类项法则 将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。 例如：合并为。 ? 整式的加减 就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。 例如， 3、整式的乘法： ? 同底数幂的乘法 底数是相同的幂即为同底数幂。 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 即，（m，n为正整数），如 ? 幂的乘方：底数不变，指数相乘。即（m，n为正整数）， 如 ? 积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘 用字母表示为：（n为正整数），如 ? 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如： ? 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： ? 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 4、整式的除法： ? 同底数幂相除： 底数不变，指数相减。公式为： 规定：任何数的0次幂都等于1. ? 单项式相除： 把系数与同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ? 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商想加。 5、乘法公式 完全平方公式： 三数和平方公式： 平方差公式： 立方和公式： 立方差公式： 完全立方公式： 欧拉公式： 6、因式分解 ? 定义 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 分解因式与整式乘法为相反变形。 ? 方法 a) 提公因式法 又叫提取公因式法。 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。 例如，公因式为，因式分解结果为。 b) 公式法 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。 因式分解常用乘法公式： 因式分解中的平方差公式： 因式分解中的完全平方公式：， 因式分解中的三数完全平方公式： c) 十字相乘法 运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。 例如， =（x+8y）（x-3y） 课堂练习： 1、 因式分解： 2、