2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（研优卷）.docx

2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（研优卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

(2009湖北卷理)

解析：C

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是

2．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（）

A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2](2005湖南理)

解析：C

3．数列{an}是实数构成的等比数列,Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}中

A.任意一项都不为零B.必有一项为零C.至多有有限项为零D.可以有无数项为零

答案：D

解析：4536D

评卷人

得分

二、填空题

4．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是

: （）

A．4 B． C． D．1（2012辽宁文）

解析：D

5．设,是函数的一个正数零点,且,其中,则=

解析：

6．设全集，集合，，则．

答案：【解析】由，得．

解析：【解析】由，得．

7．设函数f（x）=x3－－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）m，则实数m的取值范围是_______.

答案：m∈（－∞，）

解析：m∈（－∞，）

8．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是

（可以用指数表示）．

解析：

9．已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.

答案：10

解析：10

10．如图，程库框图所进行的求和运算是

A

B

C

D（2009日照一模）

答案C

解析：

11．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是

解析：

12．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，则其输出的结果是。

答案：2

解析：2

13．“直线：与直线：平行”的充要条件是▲．

解析：

14．已知的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是▲。

解析：

15．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．

答案：2

解析：2

16．已知直线的斜率为，，则的倾斜角的范围为__________；

解析：

17．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是__▲____．

解析：

18．已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为，，则．

解析：

19．设，从小到大排列____________.

答案：;

解析：;

20．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：

①若函数是，则一定是单函数；

②若为单函数，且，则；

③若定义在上的函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数；

④若函数是周期函数，则一定不是单函数；

⑤若函数是奇函数，则一定是单函数．

其中的真命题的序号是_______________．

答案：②④；

解析：②④；

21．已知集合，则▲．

答案：．

解析：．

22．向量，=．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．已知函数的图象在处的切线与x轴平行.

（1）求与的关系式；（2）若函数在区间上有最大值为，试求的值.

解析：

24．已知函数，若，则实数▲.

解析：2；

25．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△O