2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析带答案（综合卷）.docx
2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析带答案（综合卷）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．（2013年高考安徽（文））直线被圆截得的弦长为 （）
A．1 B．2 C．4 D．
解析：C
2．（2013年高考北京卷（理））若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 （）
A．y=±2x B．y= C． D．
解析：B
3．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）
A． B． C． D．(2008浙江理)
解析：C
4．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有（）
A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ（1996全国文7理5）
解析：A
5．等于（）
（A）1（B）e-1（C）e（D）e+1（2011福建理5）
解析：C
6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=
A．B.1C.D.
解析：C【2012高考真题广东理8】
【解析】因为，，
且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选C．
7．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则
A.2 B. C. D.
答案：A
解析：B (2011年高考湖北卷理科6)
解析：因为则，联立可得，又因为，故a=2.因为
则，所以选B.
评卷人
得分
二、填空题
8．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为▲．
解析：
9．在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点
在直线AB的两侧）．当变化时，线段CD长的最大值为▲．
答案：3
解析：3
10．下图伪代码中，若输入x的值为－4，则输出y的值为．
解析：
11．如图，直角梯形OABC位于直线右侧的
图形面积为，则函数▲．
解析：
12．复数的模为▲.
答案：1
解析：1
13．定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列，则数列的通项公式为▲．
答案：＝1＋．
解析：＝1＋．
14．满足的集合的个数为.
解析：
15．不等式的解集为___________
解析：
16．已知
解析：
17．在等比数列中，若前项的和，则=______
答案：；
解析：；
18．若施肥量千克与水稻产量千克的线性回归方程为
则当施肥量为80千克时,预计水稻产量为▲千克.
答案：650
解析：650
19．若规定了一种运算：ab=，譬如：12=1，32=2，则函数的值域为．
解析：
评卷人
得分
三、解答题
20．（本题满分16分）
为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额 ―生产成本―技术改革费用）；
（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
解析：（本题满分16分）
为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额 ―生产成本―技术改革费用）；
（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
解：