同济大学 高等数学B 第十二章习题课.ppt

第十一章习题课 * 1、常数项级数的概念与性质 级数的部分和 十二章习题课1 常数项级数 性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 性质2: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3: 加减或更改前有限项不影响级数的敛散 性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 级数收敛的必要条件: 基本性质 敛散性不变. 于原来的和. 2、正项级数及其审敛法 性质 (1) 比较审敛法 比较审敛法的极限形式: 设 ? ￥ = 1 n n u 与 ? ￥ = 1 n n v 都是正项级数 , 则 (1) 当 时 , 二级数有相同的敛散性 ; (3) 当 时 , 若 ? ￥ = 1 n n v 发散 , 则 ? ￥ = 1 n n u 发散 ; (2) 当 时，若 收敛 , 则 收敛 ; 则级数 ? ￥ = 1 n n u 收敛 . 则级数 ? ￥ = 1 n n u 发散 ; 3、交错级数及其审敛法 4、任意项级数及其审敛法 常数项级数审敛法归纳 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. (1).比较法 (2).比值法 (3).根值法 (4).绝对收敛,条件收敛 (5).交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 一般项级数 基本级数: 2.P-级数 1.几何(等比)级数 练习题 * *