高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念课件 (共16张PPT)（含音频+视频）.pptx

第三章数系的扩充与复数的引入

7.1.1数系的扩充和复数的概念

一.学习目标

1理解复数，虚数等概念

2能够运用复数，虚数概念

二、复习旧知

数系的扩充

自然数

整数

ZN

有理数RQ

无理数

实数

三、新课讲授：

（一）自学指导

1什么叫复数，虚数单位，复数集？

2复数相等的条件是什么？

3复数的分类？

（二）自学检测

1复数Z=i-1的实部是虚部，

复数-1的实部是虚部是，复数2i

的实部是虚部是

2已知复数Z1=x+2+yi,Z2=3+(4+x)I,(x,y

为实数）若Z1=Z2,则x=y=

（三）精讲点拨

对于一元二次方程x210没有实数根．

x21

ii21

引入一个新数，叫做虚数单位，并规定

(1)i21

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的

加、乘运算律仍然成立．

复数

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

其中i是虚数单位.

C={a+bi|a,bÎR}

复数的代数形式

zabi(aR,bR)

其中i称为虚数单位。

复数的相关概念

当b0时，z是实数a复数

当b0时，z叫做虚数

当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数．

例1实数m取什么值时，复数zm1(m1)i是

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

解：（1）当m10，即m1时，复数z是实数．

（2）当m10，即m1时，复数z是虚数．

（3）当m10，且m10，m即m1m1010时0，复

数z是纯虚数．

复数的分类

ì实数=

ïb0

复数íï纯虚数=，¹

zabiï虚数b¹0a0b0

ï{非纯虚数a构0，b0

(a,bR)îï

相等复数

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就

说这两个复数相等．即如果a,b,c,dR，那么

abicdiac,bd

abi0ab0

两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小

例题讲解

例2已知(2x1)iy(3y)i，其中x,yR，求

x与y.

解：根据复数相等的定义，得方程组



2x1y5

所以x,y4

1(3y)2

复数间的关系

0(a0，b0)

实数(b0)

复数非0实数(a0，b0)

abi

(a，bR)纯虚数(a0，b0)

虚数(b0)

非纯虚数(a0，b0)

NZ