7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册(共35张PPT)（含音频+视频）.pptx

努力请从今日始！;;;;;该如何记出入账呢?;被“分”出来的分数;;边长为1的正方形的对角线长是多少?;数系的扩充过程;从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程x2+a=0（a0）有没有解，进而可以归结为方程x2＋1=0有没有解.;;;(2)复数集：全体复数所形成的集合叫做复数集.;;当b=0,此时复数a+bi就是一个实数，也就是，实数集是复数集的一个真子集;;任意两个复数：z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，

规定：a+bi和c+di相等，当且仅当a=c，b=d.;【小试牛刀】;2.若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a=()

A．－1B．1C．±1 D．不存在;典型例题：题型1复数的概念;;1、复数的概念

(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.

(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．

(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可．;2.P:复数z=a＋bi(a，b∈R)，为纯虚数;q:a＝0,则q是p的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.必要条件D.既不充分也不必要条件;例2、实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.;跟踪训练1;小结：解决复数分类问题的方法与步骤

(1)化标准式:复数的标准式a＋bi(a,b∈R)，

以确定实部和虚部．

(2)定条件：复数的分类问题实际为：

复数的实部与虚部应该满足的条件问题，

列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．

(3)下结论：

设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，

①z为实数?b＝0；

②z为虚数?b≠0；

③z为纯虚数?a＝0且b≠0.;分析：复数不可比较大小.;点拨：解决复数分类问题的方法与步骤

(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．

(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．

(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，

①z为实数?b＝0；

②z为虚数?b≠0；

③z为纯虚数?a＝0且b≠0.;典型例题：??型3复数相等的充要条件;跟踪训练2;小结：

(1)复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，多用来求解参数．

(2)解决复数相等问题的步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解．

(3)注意：在两个复数相等的充要条件中，

前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，

a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.

若忽略前提条件，则结论不能成立．;1、复数：我们形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.;不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。;再见!