7.2.2复数的乘、除运算课件（共18张PPT）高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册（含音频+视频）.ppt

3.2复数的四则运算第2课时复数的乘、除运算

1.复数加减法的运算法则是怎样的？复习与回顾两个复数相加（相减）就是分别把实部、虚部对应相加（相减），得到一个新的复数，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i类似于多项式的加减运算中的合并同类项2.复数加减法的几何意义是怎样的？复数的加减法可以按照向量加减法来进行运算。

3.你还记得由复数加减法的几何意义得到的两个结论吗？我们以前学过多项式的乘法，如(a+c)(b+d)=复数的加减法与多项式的加减法类似，那复数的乘法也与多项式的乘法类似吗？我们本节课就来学习复数的乘法和除法，看一看如何进行计算。ab+ad+bc+cd

复数的乘法法则复数的乘法法则与多项式的乘法法则相同，两个复数的积仍然是一个复数。探究新知思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，你能证明吗？复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律:

例析解:

解:(1)原式=

练习

1.定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(a,b,c,d,x,y∈R,且c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,记为：探究类比实数的除法运算是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。请探究求复数除法的法则？2.复数除法的法则即两复数之商仍是一个复数

由于复数的除法法则比较复杂，因此在实际进行复数和除法的运算时，一般采用分母实数化的方法：

第1步，写成分式形式第3步，化简第2步，分母实数化：分子分母同时乘以分母的共轭复数。例析解：解：思考：本题你还能想到别的解法吗

练习

练习课外探究

实数集R引入虚数后得了复数，得到了一个新的数集，在这个新的数集中的，任取两个复数，根据复数的加法法则和乘法法则，运算后的结果仍然是一个复数，即仍在这个数集之中，因此这个新的数集就是由所有复数组成的集合，即复数集C。复数集C连同其运算就组成了复数系，这样我们就完成了将实数系到复数系的扩充。事实上，我们如果从方程的角度来看，任何一个一元n次复系数多项式方程在复数系内都有n个复数根(重根按重数计算)，因此复数系实际是一个封闭的域（见教材P81阅读与思考）

课堂小结1.复数的乘法法则；2.复数的乘法满足的运算律；3.复数的除法法则及方法；4.实系数一元二次方程在复数范围内的求根公式。

教材P80习题7.2第3，4，6，7题作业

课外探究在复数范围内解方程x3=1解方程。解：返回