10.1.2事件的关系和运算 课件（共18张ppt）高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册（含音频+视频）.pptx

10.1.2事件的关系和运算

新课导语从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.

新课引入探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：Ci＝“点数为i”，i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”；……

一、事件的关系若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作B?A(或A?B)．如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.问题1：用集合的形式表示事件C1＝“点数为1”和事件G＝“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？C1＝{1}和G＝{1,3,5}，{1}?{1,3,5}.如果事件C1发生，那么事件G一定发生.

例题讲解?A

事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作AUB(或A＋B)．问题2：用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？D1＝{1,2,3}，E1＝{1,2}和E2＝{2,3}.{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，即E1∪E2＝D1.事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D发生.二、并事件（或和事件）

事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB).问题3：事件C2＝“点数为2”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？{1,2}∩{2,3}＝{2}，即E1∩E2＝C2.事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生.三、交事件（或积事件）

例题讲解例2：盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？（2）C∩A＝A解（1）D＝A∪B.

如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=?，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)．问题4：用集合的形式表示事件C3＝“点数为3”和事件C4＝“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？C3＝{3}，C4＝{4}，C3∩C4＝?.事件C3与事件C4不可能同时发生.四、互斥事件

如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即AUB=Q，且A∩B=B，那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为.思考：互斥事件一定是对立事件吗？对立事件一定是互斥事件吗？问题5：用集合的形式表示事件F＝“点数为偶数”，事件G＝“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？F＝{2,4,6}，G＝{1,3,5}.F∪G＝Ω，F∩G＝?.在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.五、对立事件

例题讲解?DD

新课讲解事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下

例题讲解例4：由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AUB和事件A∩B，并说明它们的含义及关系.

例题讲解

例题讲解?

例题讲解

课堂小结1.事件的包含关系与相等关系.2.并事件和交事件.3.互斥事件和对立事件.

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