5全等三角形的定(SAS,ASA).doc

私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：刘霞 授课主题 全等三角形的判定（SAS、ASA） 教学目的 1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”，和判定方法2——“角边角”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 教学重点 三角形全等判定方法的应用 授课日期及时段 教学内容 【全等三角形的判定(SAS、AAS)】 【知识回顾】 全等三角形的性质：_______________ 全等三角形的判定：______________ 3、如何画相等的角：_________________ 【错题再现】 知识点一：全等三角形的判定（SAS） 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 注：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【例1.1】如图，AC=BD，∠1= ∠2，求证:BC=AD 【变式1】已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 【例1.2】（2008?泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC． 请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． 【变式1】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB， ∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论． 【变式2】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC． 【例1.3】如图，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD． 【变式】如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证: AF＝EF. 知识点二：全等三角形的判定（ASA） 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 注：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 【例2.1】已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF． 【变式】（2013?红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF． 【例2.2】（2010?吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明． 【变式】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM. 【随堂测试】 （2014?陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F,求证：AB=BF. （2014?内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数． （2012?重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 【课后强化练习】 一.理解运用A．只能证明△AOB≌△COD　　 B．只能证明△AOD≌△COB C．只能证明△AOB≌△COB　　 D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB