12.2全等三角形的判定ASA（三）.ppt

* * * * A B C D F E 如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？ 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识梳理: 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定全等 12.2全等三角形的判定（ASA）（AAS） 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’ =AB，∠A’ =∠A，∠B’=∠B． 画法： 1．画A’B’=AB， 2．在A’B’的同旁画∠DA’B’ =∠A ，∠E B’A’ =∠B，A’D、B’E交于点C’． ∴△A’B’C’就是所要画的三角形． A B’ C’ A B C D E ①两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形？ zxxkw 结论:全等三角形的判定方法2：两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A AB=A B ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ 两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 例题示范，巩固新知 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∴　△ABE ≌△ACD（ASA）． ∴　AE =AD． ∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ， 　　例3　如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE． A B C D E 例4 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ A C B E D F 探索 分析：能否转化为ASA? 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 全等三角形的判定方法3：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ ′ ′ BC=B C 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 归纳 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 怎么办？可以帮帮我吗？ A B 利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 考考你 1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： A B C D E F 角边角（ASA） 角角边（AAS） A C D B 1. 如图， AB⊥BC， AD⊥DC，∠1=∠2, 求证AB=AD. 1 2 练习P41 2、如图，要测量河两岸相对两点A，B两 点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A，C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长，为什么？ A B C D E F 1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 A B C D E F 考考你 证明：∵ BE=CF(已知)