第2章 4.分段插值法.ppt

分段插值法 邹昌文 分段插值法/piecewise polynomial approximation/ 分段线性插值/piecewise linear interpolation/ 构造方法 构造分段线性插值基函数，再作线性组合 分段三次Hermite插值 /Hermite piecewise polynomials / * 高次插值的龙格/Runge/现象 插值多项式余项公式说明插值节点越多，一般说来误差越小，函数逼近越好，但这也不是绝对的，因为余项的大小既与插值节点的个数有关，也与函数f(x)的高阶导数有关。换句话说，适当地提高插值多项式的次数，有可能提高计算结果的准确程度，但并非插值多项式的次数越高越好。当插值节点增多时，不能保证非节点处的插值精度得到改善，有时反而误差更大。考察函数 例：在[?5, 5]上考察 的Ln(x)。取 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 - 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 n 越大， 端点附近抖动 越大，称为 Runge 现象 Ln(x) ? f (x) ? 分段低次插值 失去了原函数的光滑性。 *