插值法拉格朗日插值 .pptx

插值法拉格朗日插值;§1问题得提出

函数y=f(x)

1)解析式未知;2)虽有解析式但表达式较复杂,通过实验计算得到得一组数据,即在某个区间[a,b]上给出一系列点得函数值yi=f(xi),;已知精确函数y=f(x)在一系列节点x0…xn处测得函数值y0=f(x0),…yn=f(xn),由此构造一个简单易算得近似函数p(x)?f(x),满足条件p(xi)=f(xi)(i=0,…n)。这里得p(x)称为f(x)得插值函数。最常用得插值函数就是…?;§1、1Taylor插值

函数y=f(x)在点x0处展开有Taylor多项式:

;设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义,且给出一系列点上得函数值yi=f(xi)(i=0,1,2,…,n),求作n次多项式pn(x)使得

pn(xi)=yi(i=0,1,2,…,n)

函数pn(x)为f(x)得插值函数;称x0,x1,…xn称为插值节点或简称节点。插值节点所界得区间[a,b]称为插值区间。pn(xi)=yi称为插值条件。

构造得n次多项式可表示为:

Pn(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

;定理;§2拉格朗日插值公式;直线方程得两点式:;抛物插值;n?1;?插值余项/*Remainder*/;12;注：?通常不能确定?,而是估计,?x?(a,b)

将作为误差估计上限。;例：已知;n=2