拉格朗日_牛顿_分段_样条插值法.doc
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作业名称：插值：三次样条插值与分段插值
已知飞机下轮廓线数据如下：
x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 飞机下轮廓线形状大致如下图所示：
要求分别用拉格朗日插值法、Newton插值法、分段线性插值法和三次样条插值法计算x每改变0.5时y的值，即x 取 0.5, 1, 1.5, … , 14.5 时对应的y值。比较采用不同方法的计算工作量、计算结果和优缺点。
一、计算公式及方法
手写在后面
二、程序流程图
拉格朗日插值法
牛顿插值法
分段插值法
三样条
三、完整的程序及简要的注释
拉格朗日插值法
#include stdio.h
main()
{
float x[10]={0,3,5,7,9,11,12,13,14,15},y[10]={0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6},l[10],xx=0,yy,s,t;
int i,j,k;
/*显示出原数值*/
printf(\n x值：\n);
for(i=0; i10; i++)
{
printf(%f ,x[i]);
printf(\n);
}
printf(\n对应y值：\n);
for(i=0; i10; i++)
{
printf(%f ,y[i]);
printf(\n);
}
printf(\n x每改变0.5时y的值\n);
do{
xx+=0.5;
for(j=0;j10;j++)
{
s=1;
for(i=0;i10;i++)
{
if(i!=j)
s=s*(xx-x[i]);
}
t=1;
for(i=0;i10;i++)
{
if(i!=j)
t=t*(x[j]-x[i]);
}
l[j]=s/t;
}
yy=0;
for(i=0;i10;i++)
{
yy=yy+l[i]*y[i];
}
printf(x=%f,y=%f\n,xx,yy); /*输出结果*/
}while (xx15);
return 0;
}
牛顿插值法
#include stdio.h
#include conio.h
#include malloc.h
/*算法*/
void difference(float *x,float *y,int n)
{ float *f;
int k,i;
f=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(k=1;k=n;k++)
{ f[0]=y[k];
for(i=0;ik;i++)
f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);
y[k]=f[k];
}
return;
}
main()
{ int i,n=10;
float x[10]={0,3,5,7,9,11,12,13,14,15},y[10]={0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6},xx=0,yy;
/*显示出原数值*/
printf(\nx值\n);
for(i=0; in; i++)
{
printf(%f ,x[i]);
printf(\n);
}
printf(\n对应y值\n);
for(i=0; in; i++)
{
printf(%f ,y[i]);
printf(\n);
}
printf(\n);
difference(x,(float *)y,n);
printf(\n x每改变0.5时y的值\n);
do{
xx+=0.5;
yy=y[10];
for(i=n-1;i=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i];
printf(x=%f,y=%f\n,xx,yy); /*输出结果*/
}while (xx15);
}
分段插值法
#includestdio.h
main()
{
int i,n=10;
float x[10]={0,3,5,7,9,11,12,13,14,15},y[10]={0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6},xx,yy,a,b,c,d;
/*显示出原数值*/
printf(\nx值：\n);
for(i=0; in; i++)
{
printf(%f ,x[i]);
printf(\n);
}
printf(\
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