数值计算实验二拉格朗日插值多项式..doc

数学与计算科学学院 实 验 报 告 实验项目名称 拉格朗日插值多项式 所属课程名称 数值计算 实 验 类 型 求解 实 验 日 期 2012年4月11日 班 级 xxxxxxxxxxx 学 号 xxxxxxxxxxxxx 姓 名 xxxxxx 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 掌握求拉格朗日插值多项式的方法； 用拉格朗日插值多项式估计函数的值。 【实验原理】 拉格朗日插值法 【实验环境】 Fortran编程环境 二、实验内容： 【实验方案】 编写程序，按所需的插值次数输入给定的点以及给定的自变量的值并分别输出对应于拉格朗日插值多项式的值。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.编写基本程序，根据题目要求：（1）线性插值：在程序中更改n=1，cx=0.57891，成功运行后，在运行框中输入给定的两个点，得到结果。 （2）二次插值：在以上程序的基础上更改n=2，在运行框中输入给定的三个点，得到结果。 （3）求四次插值多项式的值：在以上程序中更改n=3，依次输入cx=1.682和cx=1.813，分别得到计算结果。 题目四：线性插值的结果为0.5465903，二次插值的结果为0.5469980，而sin0.57891的真实结果为0可知插值次数越高，计算结果越精确。 题目五：运行结果分别为f（1.682）=2.596120，（1.813）=2.983322. 【实验结论】（结果） 实验得到了各插值次数以及各自变量所对应的拉格朗日多项式的值：题目四：线性插值的结果sin0.57891=0.5465903，而二次插值的结果为0.5469980，sin0.57891的真实结果为0在题目四中，初步得到了“插值次数越高，其计算结果越接近真实值”的结论。题目五：f（1.682）=2.596120，f（1.813）=2.983322。 【实验小结】（收获体会） 通过该实验，我初步掌握了拉格朗日插值多项式的求法以及如何用拉格朗日多项式估计函数的值。 三、指导教师评语及成绩： 评 语 评语等级 优 良 中 及格 不及格 1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强 2.实验方案设计合理 3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻） 4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期： 附录1：源 程 序 题目四： integer,parameter:: n=1 real cx,a,b,s real,dimension(0:n)::x,y cx=0.57891 s=0.0 do i=0,n read *,x(i),y(i) end do do i=0,n print *,x(i),y(i) end do do i= 0,n a=1.0 b=1.0 do j=0,n if (i/=j) then a=(x(i)-x(j))*a b=(cx-x(j))*b endif enddo s=s+b/a*y(i) enddo print*,s=,s end integer,parameter:: n=2 real cx,a,b,s real,dimension(0:n)::x,y cx=0.57891 s=0.0 do i=0,n read *,x(i),y(i) end do do i=0,n print *,x(i),y(i) end do do i= 0,n a=1.0 b=1.0 do j=0,n if (i/=j) then a=(x(i)-x(j))*a b=(cx-x(j))*b endif enddo s=s+b/a*y(i) enddo print*,s=,s end 题目五： integer,parameter:: n=4 real cx,a,b,s real,dimension(0:n)::x,y cx=1.682 s=0.0 do i=0,n read *,x(i),y(i) end do do i=0,n print *,x(i),y(i) end do do i= 0,n