hermite插值法.ppt

华长生制作 非标准情形举例 P54 情形Ⅱ (承袭性构造法) * * 第二章 函数近似计算的插值法 2.4 Hermite插值法 2.4 Hermite插值法 Lagrange插值虽然构造比较简单，但插值曲线只是在节点 处与原函数吻合，若还要求在节点处两者相切，即导数值 相等，使之与被插函数的”密切”程度更好，这就要用到带 导数的插值. --------(1) --------(2) 定义1. 称满足(1)或(2)式的插值问题为Hermite插值， 称满足(1)或(2)式的插值多项式P(x)为Hermite插值多项 式，记为 , 为多项式次数. 一、两点三次Hermite插值 先考虑只有两个节点的插值问题 希望插值系数与Lagrange插值一样简单 重新假设 其中 可知 由 可得 Lagrange 插值基函数 类似可得 即 将以上结果代入 得两个节点的三次Hermite插值公式 二、两点三次Hermite插值的余项 两点三次Hermite插值的误差为 构造辅助函数 均是 二重零点 连续使用4次Rolle定理，可得， 使得 即 所以,两点三次Hermite插值的余项为 以上分析都能成立吗？ 例1. 解: 作为多项式插值,三次已是较高的次数，次数再高就有 可能发生Runge现象,因此，对有n+1节点的插值问题， 我们可以使用分段两点三次Hermite插值 例: P55 例2.3.2 解法二 * * * *