专题5 角平分线四类常见辅助线的作法（原卷版）.pdf

专题5角平分线四类常见辅助线的作法（原卷版）

角平分线四大添加辅助线的方式

类型一过角平分线上的点向角的一边作垂线段

典例1（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．

（1）求∠ADC的度数．

（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．

针对训练

1．（2022春•二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，

△ABD的面积为60，则CD长（）

A．12B．10C．6D．4

2．（2023•雁塔区校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线．若

CD＝5，求△ABD的面积．

3．（2023•惠州二模）如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长．

1

4．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，并且AE=（AB+AD），求∠ABC+

2

∠ADC等于多少度？

5．（2023春•市北区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG

和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为41．

类型二过角平分线上的点向角的两边作垂线段

典例2（2023春•城关区校级期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数．

（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积．

针对训练

1．（2023•河曲县一模）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若

∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，求证：BC＝CD．

3．（2023春•石阡县期中）如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l，l相交于点O．

12

求证点O在∠BAC的平分线上；

4．如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE＝90°，AD＝AB，AC＝AE．

（1）求证：△ACD≌△AEB；

（2）试猜想：∠AFD和∠AFE的大小关系，试说明理由．

5．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转

的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，请猜想PM与PN的数量关系并说明理由．

6．已知，如图，点B、C分别在射线OA、OD上，AB＝CD，△PAB的面积等于△PCD的面积

求证：OP平分∠AOD．

类型三把垂直于角平分线的线段延长与角的另一边相交

典例3（2023秋•固始县期末）已知如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，

1

求证CE=BD．

2

针对训练

1．（2021秋•惠山区期末）如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC

的面积是（）

A．10B．8C．6D．4

2．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，OA＝OB，点D的坐标为（0，4），过

点B作BC⊥AD，交AD的