一遇角平分线常用辅助线.doc
文本预览下载声明
决胜几何 数学常用几何辅助线
PAGE 4
PAGE 3
第一章 遇角平分线常用辅助线
【添法透析】
角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：
一．点在平分线，可作垂两边
二．角边相等，可造全等
三．平分加平行，可得等腰形
平分加垂线 ，补得等腰现
一．点在平分线，可作垂两边
角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等．
EAPOBF如图，若OP是∠
E
A
P
O
B
F
则可用结论有：（1）PF=PE；
（2）证得△OPF≌△OPE；
（3）证得OF=OE．
例1．已知如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC．
BEDC
B
E
D
C
A
再利用方程思想、勾股定理解AC．
练习1：已知如图，P为△ABC两外角∠DBC和∠ECB平分线的交点，求证：AP平分∠BAC．
A
A
B
C
E
D
P
二．角边相等，可造全等
在角的两边取相等线段，可得全等三角形．
AEPF
A
E
P
F
B
O
则可用结论有：（1）证得△OPF≌△OPE；
（2）证得PF=PE，OF=OE；
（3）证得∠PFO=∠PEO，∠OPF=∠OPE．
例2．已知如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD．
ED
E
D
A
F
C
B
APDC
A
P
D
C
B
三．平分加平行，可得等腰形
1．过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似；
EPOB
E
P
O
B
A
可用结论：证得△EOP是等腰三角形．
ADCB
A
D
C
B
E
可用结论有：（1）证得△EOP是等腰三角形；
（2）证得△CDE∽△ADB；
（3）．
2．过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形．
AFEP
A
F
E
P
O
B
则可用结论有：（1）证得△OEF是等腰三角形；
（2）证得∠E=∠AOB．
AEFBCDG例3．已知如图，在
A
E
F
B
C
D
G
邦德点拨：过C点作AB平行线交AE延长线于点G，
则∠G=∠BAE，接下只需证∠G=∠CAE．
FAEBCG
F
A
E
B
C
G
D
四．平分加垂线 补得等腰现
FE
F
E
A
B
O
P
如图，若OP是∠AOB平分线，EP⊥OP，则可延长EP交OB于F点，
可用结论有：（1）证得△OEF是等腰三角形；
（2）P是EF中点．
AEDFGCB例4．如图，ΔABC中，过点A分别作∠ABC, ∠ACB的外角的平分线的垂线AD、AE
A
E
D
F
G
C
B
ED//BC；
（2）ED=（AB+AC+BC）．
邦德点拨：延长AD、AE交直线BC于F、G，
可证得△BAF、△CAG为等腰三角形．
ADECB练习4．已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分
A
D
E
C
B
【homework】
ADFECB1．已知如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠
A
D
F
E
C
B
2．已知如图，四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，BC=CD．求证：AC平分∠BAD．
B
B
A
D
C
3．已知如图，∠BAD=∠CAD，ABAC，CD⊥AD于点D，H是BC中点，求证：DH=(AB-AC)．
A
A
B
H
D
C
AECMBD4．
A
E
C
M
B
D
AEB D
A
E
B
D
C
显示全部