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一遇角平分线常用辅助线.doc

发布:2018-10-07约1.69千字共7页下载文档
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决胜几何 数学常用几何辅助线 PAGE 4 PAGE 3 第一章 遇角平分线常用辅助线 【添法透析】 角相等时,添线段可构造线段相等、三角形全等或相似,常用有如下四大添法: 一.点在平分线,可作垂两边 二.角边相等,可造全等 三.平分加平行,可得等腰形 平分加垂线 ,补得等腰现 一.点在平分线,可作垂两边 角平分线性质定理:角平分线上点到角两边距离相等. EAPOBF如图,若OP是∠ E A P O B F 则可用结论有:(1)PF=PE; (2)证得△OPF≌△OPE; (3)证得OF=OE. 例1.已知如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1.5,BD=2.5,求AC. BEDC B E D C A 再利用方程思想、勾股定理解AC. 练习1:已知如图,P为△ABC两外角∠DBC和∠ECB平分线的交点,求证:AP平分∠BAC. A A B C E D P 二.角边相等,可造全等 在角的两边取相等线段,可得全等三角形. AEPF A E P F B O 则可用结论有:(1)证得△OPF≌△OPE; (2)证得PF=PE,OF=OE; (3)证得∠PFO=∠PEO,∠OPF=∠OPE. 例2.已知如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD. ED E D A F C B APDC A P D C B 三.平分加平行,可得等腰形 1.过角平分线上一点,作角的一边平行线,可构造得等腰三角形或相似; EPOB E P O B A 可用结论:证得△EOP是等腰三角形. ADCB A D C B E 可用结论有:(1)证得△EOP是等腰三角形; (2)证得△CDE∽△ADB; (3). 2.过角的一边上一点,作角平分线的平行线,可构造得等腰三角形. AFEP A F E P O B 则可用结论有:(1)证得△OEF是等腰三角形; (2)证得∠E=∠AOB. AEFBCDG例3.已知如图,在 A E F B C D G 邦德点拨:过C点作AB平行线交AE延长线于点G, 则∠G=∠BAE,接下只需证∠G=∠CAE. FAEBCG F A E B C G D 四.平分加垂线 补得等腰现 FE F E A B O P 如图,若OP是∠AOB平分线,EP⊥OP,则可延长EP交OB于F点, 可用结论有:(1)证得△OEF是等腰三角形; (2)P是EF中点. AEDFGCB例4.如图,ΔABC中,过点A分别作∠ABC, ∠ACB的外角的平分线的垂线AD、AE A E D F G C B ED//BC; (2)ED=(AB+AC+BC). 邦德点拨:延长AD、AE交直线BC于F、G, 可证得△BAF、△CAG为等腰三角形. ADECB练习4.已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分 A D E C B 【homework】 ADFECB1.已知如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ A D F E C B 2.已知如图,四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,BC=CD.求证:AC平分∠BAD. B B A D C 3.已知如图,∠BAD=∠CAD,ABAC,CD⊥AD于点D,H是BC中点,求证:DH=(AB-AC). A A B H D C AECMBD4. A E C M B D AEB D A E B D C
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