专题二 遇角平分线怎么作辅助线.pdf
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一.遇角平分线常用辅助线.doc
决胜几何 数学常用几何辅助线
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第一章 遇角平分线常用辅助线
【添法透析】
角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：
一．点在平分线，可作垂两边
二．角边相等，可造全等
三．平分加平行，可得等腰形
平分加垂线 ，补得等腰现
一．点在平分线，可作垂两边
角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等．
EAPOBF如图，若
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角平分线做辅助线.doc
一 初中几何常见辅助线口诀
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
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角平分线垂直平分线及辅助线专题.docx
1在中，°，是的平分线，于E，且，则，＿＿＿＿＿＿＿
2.如图，已知平分，下列结论正确的是（ ）
A BD+ED=BC B DE平分 C DA平分 D
3.如图中，°，平分，交于，若，则点到的距离是
4.如图所示，中，°，平分，交与点，垂足与E，且，则的周长为＿＿＿＿
5.在中，°，，平分，交于点，若，垂足为E，求的周长＿＿＿＿＿
6.如图，中，°，平分交于点，，垂足为，且，则的周长为＿＿＿
7.如图，在中，°，平分于，如果求 = 1 \* GB3 ①的长 = 2 \* GB3 ②的长
8.如图所示，°，若PM和NQ分别垂直平分AB和AC，求的度数
9.如图，中，°，AB
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2024年中考数学几何辅助线专题复习讲义：专题二 遇到角平分线怎么作辅助线.docx
专题二遇到角平分线怎么作辅助线
2.1已知角平分线求距离
知识储备
角平分线的定义、性质及判定
(1)定义：在角的内部从顶点出发，把角分成相等的两部分的射线.
如图,当∠1=∠2(2∠1=∠BAC或2∠2=∠BAC)时,AD为∠BAC的平分线.反之,若AD为∠BAC的平分线,则∠1=∠2,2∠1=∠BAC,2∠2=∠BAC.
(2)性质：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.
注意：上述性质要想成立，必须同时满足两点：①点在角平分线上，②到角的两边的距离(即到角的两边的垂线段的长).
(3)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
基本图形
已知条件
角的平分线及平分线上的一点
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专题5 角平分线四类常见辅助线的作法（解析版）.pdf
专题5角平分线四类常见辅助线的作法（解析版）
角平分线四大添加辅助线的方式
类型一过角平分线上的点向角的一边作垂线段
典例1（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）求∠ADC的度数．
（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．
【思路引领】（1）根据三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD，再利用外角的性质
求解；
（2）根据垂线段最短得到当DF⊥AC时，DF最小，再利用角平分线的性质求出DF＝DE＝5．
【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°
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专题5 角平分线四类常见辅助线的作法（原卷版）.pdf
专题5角平分线四类常见辅助线的作法（原卷版）
角平分线四大添加辅助线的方式
类型一过角平分线上的点向角的一边作垂线段
典例1（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）求∠ADC的度数．
（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．
针对训练
1．（2022春•二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，
△ABD的面积为60，则CD长（）
A．12B．10C．6D．4
2．（2023•雁塔区校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一
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与角平分线有关的辅助线加深.pptx
与角平分线有关的辅助线;对应边相等、对应角相等; 既然全等三角形的对应边和对应角都相等。那么今后在证明线段（边）和角相等的问题中，全等就将被作为一个基本方法来使用（但请注意不是唯一的方法）， ;生活中的对称;;例：已知，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，求证：OE=OF。;;;例4.如图，AB∥CD,， AE平分∠ DAB ，DE平分∠ADC。
求证： AB＋CD＝AD, E是BC中点.
;辅助线做法一：向角的两边作垂线段（利用角平分线性质），自角平分线一点，，是一种
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一遇角平分线常用辅助线.doc
决胜几何 数学常用几何辅助线
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第一章 遇角平分线常用辅助线
【添法透析】
角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：
一．点在平分线，可作垂两边
二．角边相等，可造全等
三．平分加平行，可得等腰形
平分加垂线 ，补得等腰现
一．点在平分线，可作垂两边
角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等．
EAPOBF如图，若
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辅助线添置方法专题垂直平分线角平分线基础.pdf
精锐教育学科辅导讲义
学员编号：年级：数：3
学员：辅导科目：数学学科：
学科组长签名及日期教务长签名及日期
课题辅助线添置方法专题以及垂直平分线和角平分线基础
授间：备间：
1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的
表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路；
教学目标2．能熟练的添置辅助线解决平行、垂直和相等问题；
3．掌握互逆命题、互逆定理，轨迹的概念以及垂直平分线和角平分线定理和
逆定理，为后续知识的学习打好基础。
重点：几何命题的证明分析方法以及证明的完整过程；
重点、难点
难点：添置辅助线的方法；灵活应用定理证明。
掌握几何证明的演绎推理的过程，要求解题思
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2017年秋八年级数学上册专题复习（六）与角平分线有关的辅助线.ppt
* 第十二章 全等三角形 八年级上册人教版数学 专题(六) 与角平分线有关的辅助线 类型一：利用角平分线截长构造SAS型全等 方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故在角的两边截取相等的线段构造SAS全等三角形． 1．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上，求证：BC＝AB＋CD. 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE交于O. (1)求∠AOC的度数； (2)求证：AC＝AE＋CD. 3．(阿凡题 1070226)在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点．求证：AB
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20 遇到角平分线如何添加辅助线--2025中考数学二轮总复习专题.pdf
微专题20遇到角平分线如何添加辅助线
一阶方法训练
方法解读
情形一过角平分线上的点作一边的垂线
原理：1.角平分线上一点到角两边的距离相等；
2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
PPBONB.
作法：如图，过点作⊥于点
结论：AP＝BP；Rt△AOP≌Rt△BOP
情形二过角平分线上的点作角平分线的垂线
1
原理：.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成“三(
线合一”)
PPBOPONB.
作法：如图，过点作⊥，交于点
结论：△OAB是等腰三角形
情形三1.过角平分线上的点作边的平行线；
2.过边上的
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一阶方法训练
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情形一过角平分线上的点作一边的垂线
原理：1.角平分线上一点到角两边的距离相等；
2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
PPBONB.
作法：如图，过点作⊥于点
结论：AP＝BP；Rt△AOP≌Rt△BOP
情形二过角平分线上的点作角平分线的垂线
1
原理：.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成“三(
线合一”)
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2.过边上的
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阶段核心方法角平分线中常用作辅助线.pptx
HK版八年级上阶段核心方法角平分线中常用作辅助线的方法第15章轴对称图形与等腰三角形
4提示：点击进入习题答案显示123见习题见习题见习题见习题
1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D.求证：AC＝AB＋BD.
证明：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE.∵AD＝AD，∠BAD＝∠EAD，AB＝AE，∴△ADB≌△ADE(SAS)．∴∠AED＝∠B＝90°，DE＝DB.易知∠C＝45°，∴∠EDC＝45°.∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE＝EC.∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD.
2．如图所示，点F，G是OA上两点，点M，N是OB上两点，且F
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阶段核心方法角平分线中常用作辅助线.pdf
HK版八年级上
第15章轴对称图形与等腰三角形
阶段方法
角平分线中常用作辅助线的方法
提示：点击点击进入习题答案显示
1见习题
2见习题
3见习题
4见习题
1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD
是∠BAC的平分线，交BC边
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初二上学期角平分线常见辅助线做法.doc
教学目标
全等三角形几种常见辅助线的做法
重难点导航
全等三角形几种常见辅助线的做法
总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等
【三角形辅助线做法】
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题
2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与