分形插值函数的误差.pdf

维普资讯 高校应用数学学报A辑 App1．Math．J．ChineseUniv．Ser．A 2004，19(2)：193—202 分形插值函数的误差 沙 震，刘寅立 (浙江大学数学系，浙江杭州310027) 摘 要：研究分形插值的误差估计，并由此获得解反问题的一条有效途径． 关键词：分形插值；误差；反问题 中图分类号：O174．42 文献标识码：A 文章编号：1000—4424(2004)02—0193—10 §1 引 言 [1]首先研究了分形插值函数，它作为一种新的拟合手段，引起了应用数学工作者的广 泛关注．然而作为插值工具的主要问题一误差分析，至今很少有结果．这是由于分形结构给 分析带来很大的困难． 作者之一在E2；中曾证明对被插值函数g有 Ig—Lgl≤2{(^)+ ^‘}，h一Ⅳ1， (1．1) 其中 表示等距分划下的线性分形插值函数，(^)是g的连续模，D=dimgraph(L)． (1．1)式与逼近论中的一般估计式有所差别，当区间的剖分点较少时，它的估计显得粗 糙了．事实上，即使当N2时， 也可能是g的很好的近似。 作者之一又在E33中同样在等距分划下，证明了 Ig—Ll≤￡(Ⅳ，n)+∞lg，)+ · (12·) 本文则在此基础上，从二个方面加以推广，一是非等距的情况，二是分块分形插值情况， 并由此获得解反问题的一个有效方法． §2 一类函数方程的解 记 一Eo，1]，它的一个剖分0=x。 … 一1，Ij=[，川]，一0，1，…，Ⅳ一1． 设L：— 是同胚压缩映射，且满足条件： 收稿 日期：2003—12一l1 基金项 目：国家自然科学基金 维普资讯 194 高校 应 用数 学学报A辑 第 19卷第2期 ，J，(0)一 ，L (^r)一 +I， 一 0，1，…，N 一 1． (2．1) 表示由Ⅳ个元素{0，1，…，Ⅳ一1)组成的半无穷序列集，即若 ∈ ，当且仅当 一 (1，i2，3，…)，其中 E {0，1，…，Ⅳ一 1)． (2．2) 记 (，，z)：，J L … 。L (z)，其中 由(2．2)式表示，zE1·则当 一。。时， (，，z)收敛于 ()，()是三一 上的连续映射． 记 是三 上的移位算子，即彻一(， ··)，其中 由(2．2)式表示，易见 ()一 L，( ( ))． (2．3) ． 记C={fEc[o，1]I-厂(O)= (1)=0)，又若 =(，i。，…，，，，…)E三．、．，即从第是+1 项开始都有相同的 ，那么 将简记为(，，…，，)．称函数a()： 一 是