5.图形变换.doc

PAGE  PAGE 10 2013年中考数学二轮专题复习5——图形变换 【目标导航】 1.复习巩固平移、翻折（轴对称）、旋转、位似变换的基本规律. 2.通过相关问题探究，掌握用图形变换方法解决相关问题，提高解题能力. 【课堂探究】 例1.（2008·湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ； 归纳与发现：（1）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：（2）已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标． （例1图） （例2图） （例3图） 例2.(2012·深圳)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为___________. 例3.（2012·湖北十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：①可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与的距离为4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正确的结论是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 例4.（2012·陕西）如图，正三角形ABC的边长为． （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长； （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由． 图① 图② 例5.（2009·武汉改编）如图，的三个顶点的坐标分别为、、，内有一点． (图①) (图②) （1）将沿轴翻折得（不要画图）， 、、、依次与点、、、对应（以下各小题同），请写出下列各点的坐标： ， ， ， ； （2）将△ABC向右平移3个单位得（不要画图），请写出下列各点的坐标： ， ， ， ； （3）图①中将绕坐标原点逆时针旋转90°得到, 请写出下列各点的坐标： ， ， ， ； （4）在图②中，以点P(0,2)为位似中心，在轴左侧作△与位似，位似比为1：2，请写出下列各点的坐标： ， ， ， ； （5）在图②中，以点P(0,2)为位似中心，在轴右侧作△与位似，位似比为1：2，请写出下列各点的坐标： ， ， ， ． 【课后演练】 1.（2012?杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 （-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3） ． （第1题图） （第2题图） （第3题图） 2. 如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则 eq \f(S1,S2)的值为 ． 3.（2011?江西）如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.