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一、图形的变换 学习目标 1．认识图形的轴对称、旋转，了解它们的特点和性质。能在方格纸上画一个图形的轴对称图形及把简单图形旋转 2．运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 学法指导 【例1】如下图甲所示，将大写字母N绕其右下侧的顶点，按顺时针方向旋转请作出旋转后的图案。 分析 旋转中心是字母N右下侧的顶点，旋转方向为顺时针，旋转角为。于是在 方格纸中作图，只需画出AB，AC旋转后的位置，然后根据旋转后的图形大小 与形状都不改变，再画出其他的线条。 解答 如图乙。 【例2】在5×5方格纸中平移图(1)中的图形N，平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是 ( ) A.先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移1格，再向左平移1 2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 D．先向下平移2格，再向左平移2格 分析观察图形的变化可知图形N向下平移了2格，向左平移了1格。 解答C 【例3】下面的图案是我国几家银行的标志，你认识它们吗？在这些图案中，不是轴对称图形的是 ( ) 分析 解答要判断一个图形是不是轴对称图形的关键是看该图能不能按一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，即能够找到对称轴的图形是轴对称图形。图中A、C、D都能找到对称轴，故选B。 通过丰富的生活实例认识轴对称，体会轴对称的含义，感受轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值。 【例4】如下图，下列各对图形，从甲到乙，哪些可以通过旋转得到，哪些可以通过平移得到，哪些可以通过轴对称变换得到？ 解答(2)与(4)都可以通过旋转得到；(1)可以通过平移得到；(3)可以通过轴对称得到。 注意图(2)既可以看作是通过旋转变换得到，也可以看作是通过轴对称变换得到，这种情况只有图形本身是轴对称图形时才有可能。在观察图形变换时，要注意图形本身的朝向。 【例5】如下图，若要把图甲变换成图乙，下列四种方法哪些正确，哪些不正确?并说明理由。 (1)把图甲平移；(2)将图甲作轴对称变换；(3)把图甲旋转；(4)将图甲作一次旋转变换，再作一次平移；(5)将图甲作一次轴对称变换，再作一次平移。 解答 (1)、(2)两种方法都不正确。因为甲、乙两图正中的黑桃图案朝向相反，只有通过旋转或轴对称变换才能改变这种状况，而图甲不是轴对称图形，不可能通过轴对称变换得到图乙。(3)、(4)两种方法都正确。方法(3)以AB连线的中点为旋转中心，按逆时针方向旋转，就把图甲变换成图乙。方法(4)可以任何一点为旋转中心，把图形旋转，然后把所得图形沿适当方向作一次平移就得到 图乙。第(5)种方法不正确。因为图甲不是轴对称图形，不可能通过轴对称变换，使得内部花纹图案变得和图乙相同。 注意判断从一个图形到另一个图形适合于哪一种变换时，必须要从形状、大小和位置（包括朝向）三个方面考虑。 基础训练 1．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续4次旋转所形成的。这4次旋转中，旋转角度最小的是 度。 2．下列各选项中，图形是由甲图通过旋转变换得到的是 ( ) 3．在下图中的图形上补上以为对称轴的轴对称图形。 4．在下图中，将字母“X”绕着它的左下角的端点A按逆时针方向旋转，作出旋转 后的图形。 5．如下图，先将方格子中的“鱼”向左平移5格，然后再向下平移3格。 6．补画下图的网格中的图，将图水平向右平移6格。 7．下图是方格纸上画出的一个风筝的一半，请以为对称轴画出风筝的另一半。 8．在下图中，将直角三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转，作出旋转后的图形。 能力提高 9．如右图，我们曾玩过的万花筒，是由三块等长等宽的玻璃片围成的。图中所有的小三角形都是等边三角形，其中的菱形AEFG得到的过程是把菱形ABCD以点A为中心 ( ) A．按顺时针方向旋转 B．按逆时针方向旋转 C．按逆时针方向旋转 D．按顺时针方向旋转 10．如右图是由5只狮子组成的图案，可以看作由一只狮子绕____点旋转 次，每次旋转的角度是 而来的。 11．如图，将正△ABC平移后得△BDE，那么平移距离为 。若要使△ABC经一次旋转后得到△EBD那么至少需要旋转 度。 12．如图，方格纸内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴。 13．如图，△ABC是正三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。那么△ABD按逆时针方向旋转了____度。 14．将正方形纸片沿图中虚线剪开，拼成下面四个图案，其中哪些