第2章 图形变换.ppt

轴侧投影 透视投影 透视投影是透视变换与平行投影变换的组合，透视变换是把空间物体透视成空间另一物体，然后再把这一物体图形投影到一个平面上，得到透视投影图。根据投影平面与坐标系各面或坐标轴的关系，透视投影可以分为以下三种： 一点透视：投影平面与坐标系的一个平面平行 二点透视；投影平面与坐标系约一根坐标轴平行而与另两根坐标轴成 三点透视：投影平面与坐标系的三根坐标轴均有一定的角度 一点透视 可以认为是先经过透视变换再向Z＝0的平面作正投影，变换矩阵为： 一点透视 二点透视 变换距阵第四列有两个不为0，假设p和r不为0,则： 二点透视 三点透视 当变换矩昨中p、q、r均不为零时．就产生一个三点透视投影 二维图形几何变换 三维图形几何变换 窗口视口变换 三维投影变换 三维观察变换 二维图形几何变换 图形几何变换　将几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程 二维图形几何变换有平移、比例、旋转、错切、反射等几种。二维图形由点或由直线段组成，其中直线段则由其端点坐标定义，对它进行几何变换可归结为对点或对直线段端点的变换。 平移变换 对XY平面上的点P(x,y)、如果在平行于x轴方向上移动Mx单位，在平行于Y轴的方向上移动My单位，则可得到新的点P’(x’,y’)。 比例变换 对XY平面上的点P(x,y)，通过对x,y坐标分别乘以各自的比例因子Sx和Sy，得到一个新的点P’(x’,y’)，即： 若Sx＝sy1，则图形放大，并远离原点； 若Sx＝sy＜1，则图形缩小，并靠近原点； 若Sx≠Sy，则图形畸变。 比例变换 旋转变换 对于XY平面上的点P(x,y)绕坐标原点逆时针转动某个角度值，得到一个新的点P’(x’,y’)，称这种变换为旋转变换。 旋转变换 齐次坐标技术 齐次坐标是MaxwelL.E.A在1946年从几何的角度提出来的，它的基本思想是把一个n维空间的几何问题转换到n+1维空间中去解决。从形式上来说，用一个有n十1个分量的向量去表示一个有n个分量的向量的方法称为齐次坐标表示。 一个n维空间的向量(x1，x2，…，xn)，其在n+1维空间中对应的向量即齐次坐标是(x1h．x 2h，…，xnh，h)；相反，若已知n+1维空间中的一个向量即齐次坐标为(x1，x2，…，xn,h) ，则对应在n维空间中的坐标为(x1/h，x2/h，…，xn/h) 。 齐次坐标表示不是唯一的，通常当h＝1时，称为规格化齐次坐标。 二维几何变换的矩阵表示 平移变换 比例变换 旋转变换 二维组合变换 依次求点P经过各个变换后的坐标，计算步骤是： 计算P点经旋转后的新坐标点P1’ 计算P’经比例变换后的新坐标点P2’ 计算P2’’经平移变换后的新坐标点P3’ 首先求变换序列诸变换矩阵的乘积、得到一个新的变换矩阵，即组合变换矩昨，然后再对点施以组合变换，相对前面的方法要快得多。计算步骤如下： 计算旋转与比例变换的组合变换矩阵 乘以平移变换的矩阵 在组合变换矩阵的作用下进行变换 绕任一点的旋转变换 将P1平移至坐标原点 对原点旋转 将P1点恢复原位，恢复到以前的坐标系中 三维图形几何变换 三维空间坐标系 右手坐标系和左手坐标系 齐次坐标 三维图形几何变换 平移变换 比例变换 绕Z轴逆时针旋转 绕Y轴逆时针旋转 绕X轴逆时针旋转 三维几何组合变换 三维空间中的点P先绕X轴旋转，然后绕Y轴旋转，再绕z轴旋转，求组合变换矩阵。 以空间任意一线段AB作为旋转轴，点P绕AB顺时针旋转 平移坐标系，使坐标系的原点与旋转轴的一个端点重合 将线段AB先绕新坐标系中的X轴逆时针旋转，使AB落在xOZ坐标平面上,然后再绕Y轴顺时针旋轴,使AB与新的Z轴重合 绕AB顺时针旋转的问题就转变成绕新的Z轴逆时针旋转 再做一系列变换的逆变换．使AB恢复到原来坐标系中的位置 二维视口变换 世界坐标系(wC：Word Coordjnates) 世界坐标系是用户处理自己的图形时所采用的坐标系，坐标的大小及尺寸由用户确定。用户在使用图形系统时，对图形的定义及描述就是用的这种坐标系。 设备坐标系(DC；Device Coordinates) 与一个图形设备相关的坐标系叫设备坐标系。如显示屏就是以分辨率为坐标单位，而坐标原点常定义在左下角。绘图仪也有它的坐标系，即以某一角点为坐标原点，以精度为单位。 规格化设备坐标系(NDC：Normal Device Coordinates) 规格化设备坐标系是独立于具体物理设备的一种坐标系，它在X和Y方向都是从0到1。对每一个物理设备而言，NDC与DC仅仅是坐标值相差一个比例因子。它可以看成是一个抽象的图形设备，要输出到具体的设备时，只需乘上一个比例因子即可。我们在讨论图形输出时，通常是输出到规格化设备坐标系中