东北林业大学第1学期第1学期阶段一《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc
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东北林业大学
第一学期阶段一考试试题
考试科目:概率论与数理统计试卷总分:100分
考试时间:90分钟占总评比例:25%
题号
一
二
三
卷面分
得分
评卷教师
得分
一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题共5小题,每小题4分,总计20分)
1、设、是两随机事件,则;答案()
(A)(B)
(C)(D)
2、设随机变量,则使成立的=;答案()
(A)(B)(C)(D)
3、某人向同一目标独立重复射击,每次击中目标的概率为,则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为;答案()
(A)(B)(C)(D)
4、下列函数中不能作为连续型随机变量的概率密度函数的是;答案()
(A)(B)
(C)(D)
5、设、是两个随机事件,下列命题中正确的是。答案()
(A)若,则与互斥(B)若与互斥,则
(C)若,则(D)若,则
得分
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,总计20分)
1、设,,是三个随机事件,则,,中至多有一个发生可表示为;
2、设随机变量,则;
3、设、为两个事件,若,,则;
4、设离散型随机变量的分布函数为,则的概率分布列为;
5、设随机变量服从参数为的泊松分布,且,则。
得分
三、计算题(每问6分,共60分)
1、设连续型随机变量的分布函数为。
求:(1)常数和;(2)概率密度函数。
2、设甲袋中有个红球,个白球;乙袋中有个红球,个白球。从甲袋中任取球放入乙袋中,再从乙袋中任取球。求:(1)从乙袋中取到个红球的概率;(2)已知从乙袋中取到的是个红球,求从甲袋中取出的是红球的概率。
3、设连续型随机变量的概率密度为。
求:(1);(2)分布函数。
4、设连续型随机变量的概率密度函数为。
求:(1)的概率密度函数;(2)。
5、某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响,设表示成活的大树的株数。求:
(1);(2)离散型随机变量的概率分布列和分布函数。
东北林业大学课程考试答案及评分标准
课程名称:概率论与数理统计学分:3教学大纲编号:
试卷编号:考试方式:考试考试时间:90分钟
一、选择题(本大题共小题,每小题4分,共20分)
1、B 2、C 3、A 4、B 5、D
二、填空题(本大题共5个空,每空4分,共20分)
1、或; 2、;3、;
4、5、
三、计算题(本题5小题10问,每问6分,总计60分)
1、解:(1)
(2)
2、解:设表示从甲袋中取出个红球,,表示从乙袋中取到个红球。则
,
,
(1)
(2)
解:(1)
(2)
解:(1)设的概率密度函数为,分布函数为,
的概率密度函数为,分布函数为。
(2)方法一、
方法二、
5、 解:(1)
方法一、设表示甲种大树第株成活,表示乙种大树第株成活,
则,,,
方法二、设表示甲种大树成活株,表示乙种大树成活株,
则,
(2)的概率分布列为
的分布函数为