东北林业大学第1学期第1学期阶段一《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc
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东北林业大学
第一学期阶段一考试试题
考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分
考试时间：90分钟占总评比例：25%
题号
一
二
三
卷面分
得分
评卷教师
得分
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、设、是两随机事件，则；答案（）
（A）（B）
（C）（D）
2、设随机变量，则使成立的＝；答案（）
（A）（B）（C）（D）
3、某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为；答案（）
（A）（B）(C)（D）
4、下列函数中不能作为连续型随机变量的概率密度函数的是；答案（）
（A）（B）
（C）（D）
5、设、是两个随机事件，下列命题中正确的是。答案（）
（A）若，则与互斥（B）若与互斥，则
（C）若，则（D）若，则
得分
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、设，，是三个随机事件，则，，中至多有一个发生可表示为；
2、设随机变量，则；
3、设、为两个事件，若,，则；
4、设离散型随机变量的分布函数为,则的概率分布列为；
5、设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则。
得分
三、计算题（每问6分，共60分）
1、设连续型随机变量的分布函数为。
求：(1)常数和；（2）概率密度函数。
2、设甲袋中有个红球，个白球；乙袋中有个红球，个白球。从甲袋中任取球放入乙袋中，再从乙袋中任取球。求：(1)从乙袋中取到个红球的概率；(2)已知从乙袋中取到的是个红球，求从甲袋中取出的是红球的概率。
3、设连续型随机变量的概率密度为。
求：(1)；(2)分布函数。
4、设连续型随机变量的概率密度函数为。
求：(1)的概率密度函数；(2)。
5、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，设表示成活的大树的株数。求：
(1)；(2)离散型随机变量的概率分布列和分布函数。
东北林业大学课程考试答案及评分标准
课程名称：概率论与数理统计学分：3教学大纲编号：
试卷编号：考试方式：考试考试时间：90分钟
一、选择题(本大题共小题，每小题4分，共20分)
1、B 2、C 3、A 4、B 5、D
二、填空题(本大题共5个空，每空4分，共20分)
1、或； 2、；3、；
4、5、
三、计算题（本题5小题10问，每问6分，总计60分）
1、解：(1)
(2)
2、解：设表示从甲袋中取出个红球，，表示从乙袋中取到个红球。则
，
，
(1)
(2)
解：(1)
(2)
解：(1)设的概率密度函数为，分布函数为，
的概率密度函数为，分布函数为。
(2)方法一、
方法二、
5、 解：（1）
方法一、设表示甲种大树第株成活，表示乙种大树第株成活，
则，，，
方法二、设表示甲种大树成活株，表示乙种大树成活株，
则，
(2)的概率分布列为
的分布函数为