东北林业大学2015－2016学年第2学期阶段1《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc

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东北林业大学

2015－2016学年第二学期阶段一考试试题

考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分

考试时间：90分钟占总评比例：25%

题号

一

二

三

四

卷面分

得分

评卷教师

得分

一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）

1.某工厂每天分三班生产，表示第班完成任务()，则至少有两班完成任务可表示为()．

A.+B.

C．D.

2.设为两个随机事件，若，则下列命题中正确的是（）。

A.是一对互斥事件 B.是不可能事件

C.未必是不可能事件 D.或

3.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为（）。

A. B. C. D.

4.设与分别为随机变量与的分布函数，为了使是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）。

A. B.C. D.

5．设随机变量服从标准正态分布，则方程有实根的概率为（）。

A.B.C.D.

得分

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）

1.已知，则随机事件全不发生的概率为。

2.若随机事件，则。

3.设随机变量服从参数为2的指数分布，则。

4.设随机变量服从正态分布，则其概率密度的最大值是。

5.在区间内随机取两个数，则两数之和大于3的概率为。

得分

三、计算题（本题共9问，每问6分，总计54分）

1.假设有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件,其中18件一等品.现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中随机取两个零件,试求(1)取出的两个零件都是一等品的概率;(2)这两个一等品是从第一箱取出的概率。

2.一本页的书，共有个错字，且每个错字等可能地出现在每一页上，试求在给定的一页上至少有两个错字的概率。

3.一盒中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒中有放回地连取两球，设为被观察到的球上的号码的乘积，试求：(1)的概率分布；(2)的分布函数。

4.设随机变量的概率密度为,试求：

(1)常数A;(2);(3)的分布函数.

5.设随机变量服从区间上的均匀分布,求的概率密度.

得分

四、证明题（本大题共6分）

设，试证

东北林业大学课程考试答案及评分标准

课程名称：概率论与数理统计学分：3.5教学大纲编号：

试卷编号：考试方式：考试考试时间：90分钟

一、选择题(本大题共小题，每小题4分，共20分)

1、D 2、C 3、C 4、A 5、B

二、填空题(本大题共5个空，每空4分，共20分)

； 2、；3、； 4、；5、

三、计算题（本题共9问，每问6分，总计60分）

1、解：

（1）

（2）.

2.解：

3. 解：(1)

0

1

2

4

7/16

1/4

1/4

1/16

(2)

4.解：

(1).????????

(2)???????

(3)

5.解：设分别表示的概率密度，

???

四、证明题

证明：