东北林业大学2018－2019学年第2学期期末《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc
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东北林业大学
2018－2019学年第二学期期末考试试题
考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分
考试时间：120分钟占总评比例：40%
题号
一
二
三
四
五
六
卷面分
得分
评卷教师
（注:试卷所有结果写到答题纸上的相应位置,一定不要写错位置和写出边框外,并工整清晰作答！）
一、单选题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则下列结论正确的是（）
(A)服从正态分布(B)服从分布
(C)和都服从分布(D)服从分布
2、设总体），未知时对进行检验：
，
此时应选取的统计量是（）
(A)(B)(C)(D)
3、设为来自正态总体的简单随机样本，则使随机变量服从自由度为2的分布的的值为()
(A)(B)(C)(D)
4、设是参数的无偏估计量，，则下列结论必定成立的是（）
(A) 是的无偏估计量(B)是的矩估计量
(C)是的有偏估计量 (D)是的一致估计量
5、设总体，则的置信区间长度与置信度的关系是（）。
(A)减小时，变小(B)减小时，增大
(C)减小时，不变(D)减小时，增减不能确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、分别是假设检验中犯第一类，第二类错误的概率，且,分别为原假设和备选假设，则；
2、设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别表示样本均值和样本方差，若为的无偏估计量，则；
3、设是数学期望为的泊松分布总体X的容量为2的样本，令，
则；
4、设是来自正态总体的一个简单随机样本，则；
5、设总体，为的样本，如果在显著水平上检验，，其拒绝域为，则样本容量。
（下面题目中用到的分位数在试卷的最后的附表中）
（每问6分，共18分）
随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻（单位：Ω）为
A批导线：0.1430.1420.1430.137
B批导线：0.1400.1420.1360.1380.140
设测定数据分别来自分布，，且两样本相互独立，又均未知，
求（1）均值置信度为0.95的置信区间；
（2）标准差置信度为0.95的置信区间；
（3）在的前提下检验两个总体的均值是否有显著差异。
（每问6分，共18分）
设为总体X的一个样本，为相应的样本观测值。总体X的概率密度为，其中未知。
求（1）参数?的矩估计量；
（2）参数?的最大似然估计量；
（3）.
（17分）已知随机变量X的概率密度为
，随机变量，
求（6分）（1）；
（6分）（2）随机变量的概率分布；
（5分）（3）随机变量的分布函数.
六、（17分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为，，以及Y的概率分布为，，，令
求（6分）（1）联合分布律；
（6分）（2）的概率分布；
（5分）（3）.
附表：，，，
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．C；2.B；3.A；4.C；5.A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、；2、-1；3、；4、；5、
三、（每问6分，共18分）
解：（1）置信度为置信区间为
其中，
将数据代入公式得
（2）置信度为置信区间为
,
将数据代入公式得
（3）
=1.2272
故接受H0，两个总体的均值无显著差异。
四、（每问6分，共18分）
解：（1）
（2）似然函数
，单调递减，单调递减
故的最大似然估计量为：
（3）
五、解：（6分）(1)
（6分）(2)
（5分）(3)
六、解：（6分）（1）
-1
0
1
-1
1
（6分）（2）
（5分）（3）