东北林业大学2018-2019学年第2学期阶段2《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc
2019年5月18日
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东北林业大学
2018-2019学年第二学期阶段二考试试题
考试科目:概率论与数理统计试卷总分:100分
考试时间:90分钟占总评比例:25%
题号
一
二
三
四
五
六
卷面分
得分
评卷教师
注:试卷所有结果写到答题纸上的相应位置,一定不要写错位置和写出边框外,并工整清晰作答!
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分)
1、设随机变量,,且与相互独立,则;
(A)(B)7(C)16(D)17
2、设的联合密度函数是,联合分布函数为,关于和的边缘分布函数分别是和,则,,分别为;
(A)(B)
(C)(D)
3、设随机变量和独立同分布且的分布函数为,则的分布函数为;
(A)(B)(C)(D)
4、若随机变量,则对任意常数,必有;
(A)(B)
(C)(D)
5、设随机变量,,且与的相关系数,则.
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分)
1、设二维随机变量服从正态分布,则;
2、设随机变量服从参数为2的指数分布,,则;
3、设随机变量,则;
4、设的联合密度是,则=;
5、设随机变量和相互独立且同分布,的概率分布律为,,则。
三、(每问7分,共14分)某商店出售某种产品,根据经验,该商品每周的销量服从参数为1的泊松分布,假设各周的销售量是相互独立的,试利用(1)切贝谢夫不等式,
(2)中心极限定理,分别计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在42件到62件之间的概率。()
四、(每问7分,共14分)袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白色球,现在有放回的从袋中取两次,每次取一球,以、分别表示两次取到的红黑球的个数。
试求(1)二维随机变量(,)的概率分布律;(2)的概率分布律。
五、(每问7分,共21分)设离散型二维随机变量(,)的联合分布律为:
0
1
2
0
1
且。求:(1)常数;⑵时,的条件分布律;(3)与的相关系数。六、(每问7分,共21分)设连续型二维随机变量的联合概率密度函数为
求:(1);(2)条件密度;(3)的概率密度函数。
东北林业大学课程考试答案及评分标准
课程名称:概率论与数理统计学分:3.5教学大纲编号:
试卷编号:考试方式:考试考试时间:90分钟
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1、C 2、D 3、C 4、C 5、D
二、填空题(本大题共5个空,每空3分,共15分)
1、;2、;3、;4、;5、
三、(每问7分,共14分)
解:设表示每周的销量
(1)
(2)
四、(每问7分,共14分)
解:设表示两次中取到的红球个数,表示两次中取到的黑球个数
则(1)
0
1
2
0
1
0
2
0
(2)
24
设表示两次中第一次取到的红黑球球个数,表示两次中第二次取到的红黑球个数
则(1)
0
1
0
1
(2)
2
五、(每问7分,共21分)
解:(1)由解得
(2)
12
(3)其中,
六、(每问7分,共21分)
解:(1)
(2)
(3)