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东北林业大学2018-2019学年第2学期阶段2《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc

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2019年5月18日

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东北林业大学

2018-2019学年第二学期阶段二考试试题

考试科目:概率论与数理统计试卷总分:100分

考试时间:90分钟占总评比例:25%

题号

卷面分

得分

评卷教师

注:试卷所有结果写到答题纸上的相应位置,一定不要写错位置和写出边框外,并工整清晰作答!

一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分)

1、设随机变量,,且与相互独立,则;

(A)(B)7(C)16(D)17

2、设的联合密度函数是,联合分布函数为,关于和的边缘分布函数分别是和,则,,分别为;

(A)(B)

(C)(D)

3、设随机变量和独立同分布且的分布函数为,则的分布函数为;

(A)(B)(C)(D)

4、若随机变量,则对任意常数,必有;

(A)(B)

(C)(D)

5、设随机变量,,且与的相关系数,则.

(A)(B)

(C)(D)

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分)

1、设二维随机变量服从正态分布,则;

2、设随机变量服从参数为2的指数分布,,则;

3、设随机变量,则;

4、设的联合密度是,则=;

5、设随机变量和相互独立且同分布,的概率分布律为,,则。

三、(每问7分,共14分)某商店出售某种产品,根据经验,该商品每周的销量服从参数为1的泊松分布,假设各周的销售量是相互独立的,试利用(1)切贝谢夫不等式,

(2)中心极限定理,分别计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在42件到62件之间的概率。()

四、(每问7分,共14分)袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白色球,现在有放回的从袋中取两次,每次取一球,以、分别表示两次取到的红黑球的个数。

试求(1)二维随机变量(,)的概率分布律;(2)的概率分布律。

五、(每问7分,共21分)设离散型二维随机变量(,)的联合分布律为:

0

1

2

0

1

且。求:(1)常数;⑵时,的条件分布律;(3)与的相关系数。六、(每问7分,共21分)设连续型二维随机变量的联合概率密度函数为

求:(1);(2)条件密度;(3)的概率密度函数。

东北林业大学课程考试答案及评分标准

课程名称:概率论与数理统计学分:3.5教学大纲编号:

试卷编号:考试方式:考试考试时间:90分钟

一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

1、C 2、D 3、C 4、C 5、D

二、填空题(本大题共5个空,每空3分,共15分)

1、;2、;3、;4、;5、

三、(每问7分,共14分)

解:设表示每周的销量

(1)

(2)

四、(每问7分,共14分)

解:设表示两次中取到的红球个数,表示两次中取到的黑球个数

则(1)

0

1

2

0

1

0

2

0

(2)

24

设表示两次中第一次取到的红黑球球个数,表示两次中第二次取到的红黑球个数

则(1)

0

1

0

1

(2)

2

五、(每问7分,共21分)

解:(1)由解得

(2)

12

(3)其中,

六、(每问7分,共21分)

解:(1)

(2)

(3)

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