东北林业大学2018－2019学年第2学期阶段2《概率论与数理统计》考试试题及答案.doc
2019年5月18日
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东北林业大学
2018－2019学年第二学期阶段二考试试题
考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分
考试时间：90分钟占总评比例：25%
题号
一
二
三
四
五
六
卷面分
得分
评卷教师
注：试卷所有结果写到答题纸上的相应位置，一定不要写错位置和写出边框外，并工整清晰作答！
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、设随机变量，，且与相互独立，则；
（A）（B）7（C）16（D）17
2、设的联合密度函数是，联合分布函数为,关于和的边缘分布函数分别是和，则,,分别为；
（A）（B）
（C）（D）
3、设随机变量和独立同分布且的分布函数为，则的分布函数为；
（A）（B）（C）（D）
4、若随机变量，则对任意常数，必有；
（A）（B）
(C)（D）
5、设随机变量，,且与的相关系数，则.
（A）（B）
(C)（D）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、设二维随机变量服从正态分布，则；
2、设随机变量服从参数为2的指数分布，，则；
3、设随机变量，则；
4、设的联合密度是，则=；
5、设随机变量和相互独立且同分布，的概率分布律为,，则。
三、（每问7分，共14分）某商店出售某种产品，根据经验，该商品每周的销量服从参数为1的泊松分布，假设各周的销售量是相互独立的，试利用（1）切贝谢夫不等式，
（2）中心极限定理，分别计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在42件到62件之间的概率。（）
四、（每问7分，共14分）袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白色球，现在有放回的从袋中取两次，每次取一球，以、分别表示两次取到的红黑球的个数。
试求（1）二维随机变量(,)的概率分布律；（2）的概率分布律。
五、（每问7分，共21分）设离散型二维随机变量(,)的联合分布律为：
0
1
2
0
1
且。求：(1)常数；⑵时，的条件分布律；(3)与的相关系数。六、（每问7分，共21分）设连续型二维随机变量的联合概率密度函数为
求：（1）；（2）条件密度；（3）的概率密度函数。
东北林业大学课程考试答案及评分标准
课程名称：概率论与数理统计学分：3.5教学大纲编号：
试卷编号：考试方式：考试考试时间：90分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1、C 2、D 3、C 4、C 5、D
二、填空题(本大题共5个空，每空3分，共15分)
1、；2、；3、；4、；5、
三、（每问7分，共14分）
解：设表示每周的销量
（1）
（2）
四、（每问7分，共14分）
解：设表示两次中取到的红球个数，表示两次中取到的黑球个数
则(1)
0
1
2
0
1
0
2
0
(2)
24
设表示两次中第一次取到的红黑球球个数，表示两次中第二次取到的红黑球个数
则(1)
0
1
0
1
（2）
2
五、（每问7分，共21分）
解：（1）由解得
（2）
12
（3）其中，
六、（每问7分，共21分）
解：（1）
(2)
（3）