第六章 平面向量及其应用单元综合能力测试卷（原卷版）_new.docx

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

第六章平面向量及其应用单元综合能力测试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，点D在BC边上，且.设，则可用基底表示为（?????????）

A． B．

C． D．

2．已知是单位向量，若，则（????）

A． B． C．8 D．

3．在中，为的中点，则（????）

A． B． C． D．

4．在中，，，点M在边AB上，且满足，则（????）

A． B．3 C．6 D．8

5．在四边形中，，若，且，则（????）

A． B．3 C． D．2

6．小明同学想要测得学校教学楼的高度，他在地面上共线的三点A，B，C处测得教学楼的仰角分别为，且，则学校教学楼的高度为（????）m．

A． B． C． D．

7．在中，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（????）

A． B．若面积为，则周长的最小值为12

C．当，时， D．若，，则面积为

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．给出下列命题：其中假命题的是（????）

A．若空间向量满足，则

B．空间任意两个单位向量必相等

C．若空间向量满足，则

D．向量的模为

10．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知平面内三点，，，则（????）

A． B．

C． D．与的夹角为

12．在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（????）

A． B．向量，夹角的最小值为

C．内角A的最大值为 D．面积的最小值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知空间中非零向量，且，，，则_________

14．在中，若，则的面积是__________.

15．中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是_____.

16．若平面向量两两的夹角相等且不为，且，，则____________

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知，，，，且.

(1)求的值；

(2)求向量与向量夹角的余弦.

18．（12分）

已知分别为内角的对边，且

(1)求角；

(2)若的面积为，求的值.

19．（12分）

如图，在中，，为边的中点．设向量，向量，求：

(1)；

(2)求．

20．（12分）

已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型．

(1)给出这个结论的证明；

(2)在的边、上分别取点E、F，使，，连结、交于点G．设，．利用上述结论，求出用、表示向量的表达式．

21．（12分）

已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．

(1)证明：；

(2)若，且为锐角三角形，求的取值范围．

22．（12分）

在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，.

(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？

(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？