2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第六章 平面向量及其应用（解析版）.docx
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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第六章平面向量及其应用
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知向量，若，则（????）
A． B．20 C． D．
【答案】A
【分析】先根据向量的平行求得的值，再求模即可.
【详解】，
.
故选：A．
2．设、、三点不共线，则“与的夹角是钝角”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】首先设命题与的夹角是钝角，命题，根据与的夹角是钝角推得，又根据推得与的夹角是钝角，即可得到答案.
【详解】设命题与的夹角是钝角，命题，
若与的夹角是钝角，
则，
，
所以，
故，，即.
若，
则，
因为、、三点不共线
所以，故与的夹角是钝角，即.
所以“与的夹角是钝角”是“”的充分必要条件.
故选：C
【点睛】本题主要考查充分必要条件，同时考查了向量的模长计算，属于中档题.
3．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得.
【详解】因为，
所以
.
故选：C
4．已知向量，，，若与垂直，则实数λ的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出的坐标，然后利用与垂直，可得，列方程可求得答案.
【详解】因为，，所以，
因为与垂直，
所以，解得，
故选：D
5．在中，，则（????）
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】C
【分析】由题设可得、，结合已知及向量数量积的定义求即可.
【详解】由题设，则，
又，则，
所以.
故选：C
6．已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（????）
A． B．5 C．3 D．
【答案】D
【详解】由题意可得：，则：
，
结合二次函数的性质可得，当时，.
本题选择D选项.
7．若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】取，代入已知式化简变形．
【详解】∵，
∴，，．
又由得∴，由正弦定理得，
，∴．
故选：D.
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．三角函数中公式较多，解题时需根据不同的条件选取不同的公式化简变形．
8．如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东、B点北偏西的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为（????）
A．0.2小时 B．0.3小时 C．0.5小时 D．1小时
【答案】A
【分析】在中，先由正弦定理，求出；在中，根据余弦定理，求出的长，即可求出结果.
【详解】由题意，在中，，，，
所以，
由正弦定理可得，，
则；
又在中，，，
由余弦定理可得，
，所以，
因此救援船到达点需要的时间为小时.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，则（????）
A． B．向量的夹角为
C． D．在方向上的投影向量是
【答案】BD
【分析】根据向量的加法求出，由两个向量垂直，数量积为零，求出，然后逐一判断各选项，在方向上的投影向量为.
【详解】已知则，
，，，，故A错误；
，所以向量的夹角为，故B正确；
，，故错误；
在方向上的投影向量为，故D正确.
故选：BD.
10．在中，记角的对边分别为，则（???）
A．若，，，则解此三角形有两解
B．若为锐角三角形，则
C．的充要条件为
D．若，则为等腰直角三角形
【答案】ABC
【分析】利用余弦定理解三角形可知A正确；根据锐角三角形定义和诱导公式可知B正确；根据三角形大边对大角及正弦定理可知C正确；利用正弦定理边化角可推导得到或，知D错误.
【详解】对于A，由余弦定理得：，
即，解得：或，
此三角形有两解，A正确；
对于B，为锐角三角形，，