第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019必修第二册）【含答案解析】.docx
第六章平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）
参考答案与试题解析
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一下·全国·课后作业）给出下列四个命题，其中正确的命题是（????）
A．若a∥b，则a与
B．若A，B，C，D是不共线的四点，则“AB=DC”是“四边形
C．若a∥b
D．“a=b”的充要条件是“|a
【解题思路】利用向量的概念和共线向量的概念逐项判断即可.
【解答过程】零向量方向是任意的，且与任意向量都平行，所以当a=0时，b≠
但不满足两向量方向相同或相反，选项A错误；
因为A，B，C，D是不共线的四点，AB=DC，所以AB∥
若四边形ABCD为平行四边形，则AB=DC，所以“AB=
当b=0时，a∥
当a=b时，有|a|=|b|且a∥
所以“a=b”是“|a
故选：B．
2．（5分）（24-25高一下·天津·阶段练习）若向量a，b满足|a|=|b|=2，
A．a?b=?2 B．a与
C．a?ba+b
【解题思路】由模与数量积的关系求得a?b=2，再根据数量积的性质确定a
【解答过程】对于A，|a+b
对于B，cos?a,b?=
对于C，|a?b
对于D，又a?b在b上的投影向量为
故选：C.
3．（5分）（24-25高一下·广东佛山·阶段练习）已知平面向量a，b不共线，AB=4a+6b，
A．A,B,D三点共线 B．A,B,C三点共线
C．B,C,D三点共线 D．A,C,D三点共线
【解题思路】运用向量共线的判定先证明向量共线，再得到三点共线.
【解答过程】对于A，BD=BC+
对于B，AB=4a+6b，BC=?
对于C，BC=?a+3b，CD=
对于D，AC=
即AC/CD，又线段AC与CD有公共点C，所以A,C,D
故选：D．
4．（5分）（23-24高一下·四川乐山·期中）如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设AM=xAB，AN=yAC，则
A．52 B．4 C．163
【解题思路】利用三角形重心性质，得AG=13AB+13AC，再由平面向量基本定理设
【解答过程】
如图，延长AG交BC于点D，因点G是△ABC的重心，
则AG=
因M,G,N三点共线，则?t0，使AG=t
因AM=xAB，AN=y
由①，②联立，可得，tx=13(1?t)y=13
则x+9y=(x+9y)?1
当且仅当x=3y时等号成立，
即x=43,y=49
故选：C.
5．（5分）（23-24高一下·山西太原·期中）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，分别以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=2，点P在弧AC上，且∠PBC=30°，则PA?
??
A．6?43 B．23?4 C．2
【解题思路】以B为原点，建立平面直角坐标系，利用坐标法求向量数量积.
【解答过程】以B为原点，BC为x轴，点A在第一象限，建立如图所示的平面直角坐标系，
????
则有B0,0，C2,0，A1,3,P为弧AC上的点且
PA=
PA?
故选：A.
6．（5分）（24-25高一下·广东清远·阶段练习）一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东23km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距2503m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少.（
A．21km/h B．221
C．22km/h D．222
【解题思路】根据平面向量的性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.
【解答过程】如图所示：
??
AB=250m=0.25km
tan∠CAB=
设合速度为v，小货船航行速度为v1，水流的速度为v
则有v1
v1
故选：B.
7．（5分）（24-25高一下·北京海淀·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD,CD⊥CB,∠ABC=60°,AB=2,AD=3,E为线段CD的中点，F为线段AB
A．BC=
B．若F为线段AB的中点，则λ+μ=1
C．FC?FD
D．μ的最大值比最小值大8
【解题思路】建立平面直角坐标系，作出辅助线，利用相似求出边长，求出点的坐标，进而利用向量解决四个选项.
【解答过程】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，过点C作CG⊥x轴于点G，作CH⊥y轴于点H，过点B作BM⊥CH交HC的延长线于点M，则△CDH～△BCM，
因为AB⊥AD,CD⊥CB,∠ABC=60