第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019必修第二册）【含答案解析】.docx
第六章平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）
参考答案与试题解析
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一下·全国·课后作业）下列各量中是向量的为（????）
A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度
【解题思路】利用向量的定义判断即可．
【解答过程】向量是既有大小，又有方向的量，
因为海拔，压强，温度只有大小，没有方向，重力既有大小，又有方向，
所以重力是向量，
故选：C．
2．（5分）（2024高二下·湖北·学业考试）如图，平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，则（????）
A．DA+DP=
C．AB+BC+
【解题思路】根据向量线性运算化简求解即可.
【解答过程】DA?DP=
AB+BC+
故选：B.
3．（5分）（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）如图，在△ABC中，M是边BC的中点，P是AM上一点，且BP=13BA+m
A．12 B．13 C．14
【解题思路】设AP=λ
【解答过程】设AP=λ
因为M是边BC的中点，所以BM=
所以AM=
BP=
又BP=
所以1?λ=131
故选：B.
4．（5分）（23-24高一下·北京延庆·期中）若a=(1,x)，b=(?1,1)，且a⊥(a+
A．1 B．?1 C．?1或0 D．?1或1
【解题思路】由向量垂直可以得到数量积为0，进而列出方程求解.
【解答过程】由题设a→
由题，得1×0+x(x+1)=0，解得x=0或x=?1.
故选：C.
5．（5分）（23-24高一下·河南·期中）在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且AO=OC，
A．AC⊥BD B．四边形ABCD是梯形
C．四边形ABCD是菱形 D．四边形ABCD是矩形
【解题思路】由题意，根据相等向量的概念和向量的模，结合矩形的判定定理即可求解.
【解答过程】由AO=
知四边形ABCD的对角线相互平分且相等，
所以四边形ABCD为矩形.
故选：D.
6．（5分）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）向量a，b满足a=2，b=4，向量a与b的夹角为2π3，则
A．0 B．8 C．4+43 D．
【解题思路】由条件根据数量积的定义求a?b，再结合数量积的运算律求
【解答过程】因为a=2，b=4，向量a与b的夹角为
所以a?
所以a?
故选：A.
7．（5分）（23-24高一下·山东烟台·期中）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且acosB+2c?bcosA=c
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【解题思路】利用正弦定理变化角及三角形的内角和定理，再利用诱导公式及两角和的正弦公式，结合三角形内角的范围和三角方程即可求解.
【解答过程】由acos
sinA
所以sinA
所以sinA
即2sin
即sinC?sinBcosA=0
当sinC=sinB时，又0Bπ，0Cπ,所以C=B
当cosA=0时，又0Aπ，所以A=π
综上所述，△ABC为等腰或直角三角形.
故选：D.
8．（5分）（23-24高一下·江苏泰州·阶段练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形ABCDEFDH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则AP?AB的最大值为（
A．2 B．4+22 C．2+2
【解题思路】由投影向量的定义得到当P在CD上时，AP?
【解答过程】由投影向量的定义可知，当P在CD上时，AP?
延长DC交AB的延长线于点T，
AP?AB的最大值为
其中正八边形的外角为360°÷8=45°，故AB=BC=2,∠CBT=45°，
故BT=2cos45°=2
故AB?AT=22+
所以AP?AB最大值为
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（23-24高一下·广西来宾·期末）关于非零向量a，b，下列命题中，正确的是（???）
A．若a=b，则a=b
C．若a//b，b//c，则a//
【解题思路】根据向量的模、向量共线等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【解答过程】A选项，向量的模相等，可能方向不相等，所以A选项错误.
B选项，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B选项正确.
C选项，非零向量a，b，若a//b，b//
D选项，向量不能比较大小，所以D选项错误.
故选：BC.
10．（6分）（23-24高一下·山东青岛·期末）已知向量a，b满足a=1，b=3
A．若a