第七章 复数全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019必修第二册）.docx

第七章复数全章综合测试卷（基础篇）

【人教A版2019】

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性

较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）在2+7，27i，8+5i，

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（5分）（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知a∈R，(2+ai)i=4+2i（

A．－1 B．1 C．－4 D．3

3．（5分）（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知i为虚数单位，若i1?z=1，则z=

A．1+i B．1?i C．i

4．（5分）（2025高一下·上海·专题练习）?1?3i的三角形式是（

A．?2(cosπ3

C．2(sin7π

5．（5分）（23-24高一下·福建龙岩·阶段练习）在复数范围内，方程x2?4x+5=0的根是（

A．2+i B．

C．2±i

6．（5分）（23-24高一下·安徽芜湖·期末）在复平面内，复数3+4i，?2+i对应的向量分别是OM，ON，其中O是原点，则向量MN对应的复数为（

A．?5?3i B．?1?3i C．5+3i

7．（5分）（23-24高一下·安徽安庆·期末）若复数z=(2?a)+(2a?1)i(a∈R)为纯虚数，则复数z?a在复平面上的对应点的位置在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．（5分）（23-24高一下·浙江·期中）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数z1=r1cosθ1+isinθ1，z2=

A．?12 B．?12i

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（23-24高一下·河南商丘·期中）已知复数z=m2?1+(m+1)

A．若z为纯虚数，则m=1

B．若z为实数，则z=0

C．若z在复平面内对应的点在直线y=2x上，则m=

D．z在复平面内对应的点可能在第三象限

10．（6分）（23-24高一下·青海·期末）已知复数z=(1?2i)(3?2i

A．z=?1+8i

C．z的虚部是?8 D．z在复平面内对应的点位于第四象限

11．（6分）（2024高一下·全国·专题练习）设z1=2cosπ4?

A．z1z2=2

C．z1z2

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）（23-24高一下·福建福州·期中）若复数z满足z?1?2i=1+i，则z的共轭复数为

13．（5分）（23-24高一下·河北·期中）若复数z1，z2满足z1?5?7i=1，z2

14．（5分）（23-24高一下·上海·期中）在平面直角坐标系中，设O是坐标原点，向量OA=?3cosπ12,3sinπ12，将OA绕O点顺时针旋转π

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．（13分）（2024高一下·全国·专题练习）计算

(1)2+4

(2)5?

(3)?3?4

(4)2?

16．（15分）（23-24高一下·河北邯郸·期中）已知复数z=m2?1

(1)若z是纯虚数，求m的值；

(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．

17．（15分）（23-24高一下·河南商丘·期中）已知复数z1=4+mi

(1)求复数z1

(2)若z2=z1(1?

18．（17分）（2025高一下·上海·专题练习）已知f(z)=z?1，且f(z

(1)求复数z1=2?2i的三角形式，并且复数z

(2)求|z

19．（17分）（23-24高一下·浙江绍兴·期中）已知复数z=3+mi，m∈R，其中i为虚数单位，若

(1)若z为z的共轭复数，求z在复平面内对应的点的坐标；

(2)若复数z是关于x的方程x2+bx+c=0b,c∈R的一个根，求实数b