试验统计学（明道绪）4第3章常用概率分布.ppt

第三章 常用概率分布 本章在介绍概率论中最基本的两个概念——事件、概率的基础上，重点介绍生物科学研究中常用的几种随机变量的概率分布——二项分布、正态分布以及样本平均数的抽样分布、t分布、 分布和F分布。 第一节 事件与概率 一、事 件 （一）必然现象与随机现象 随机现象：偶然性和规律性 概率论与数理统计：研究和揭示随机现 象统计规律的科学 第一节 事件与概率 一、事 件 （二）随机试验与随机事件 1、随机试验: 可重复性、多可能结果、随机性 例如：种子发芽试验、抛掷硬币试验等 　　　　2、随机事件：基本事件（不能再分）、复合事件 例如：20个数字中取1个数，基本事件数20；复 合事件取得是偶数有10个基本事件 二 、 概 率 （一）概率的统计定义：随机事件A的频率稳定值 P（A）≈　m/n （n充分大） 例如 小麦种子发芽试验记录如下 【例3·1】 在1、2、3、… 、20个数字中随机抽取1个，求： （1）A=“抽得1个数字≤4”；（2）B=“抽得1个数字是偶数”的概率 三、小概率事件实际不可能性原理 小概率事件：概率很小的随机事件 P0.05, 0.01, 0.005, 0.001 不可能事件： P=0 小概率事件实际不可能性原理（小概率原理） 在1次试验中把小概率事件看成是实际不可能 发生的事件 在1次试验中发生了的事件必是大概率事件 这个原理是统计推断的理论依据 第二节 概率分布 概率: 1次试验中某1个结果发生的可能性大小或 n次重复中某1个结果可能发生的机率 概率分布: 1次试验或n次重复中，各种可能结果的概率变化 【例 3·2】 对 100 株树苗进行嫁接，观察其成活株数，其可能结果是 “0 株成活”，“1 株成活”，……，“100 株成活” 用x表示成活株数，则x=0、1、2、……、100。 【例3·3】 抛掷一枚硬币，其可能结果是“正面”或“反面” 用x表示试验结果，则x=0、1 【例 3·4】测定某品种小麦产量（㎏/亩） 用x表示试验结果，则x=（200，300） 二、离散型随机变量的概率分布 函数P(x=xi)=pi ( i=1, 2 , … )变化值 由于x取值是不可数的，因此 P (x=xi)=0 对于连续型随机变量，关心的是： P (a ≤ x ＜ b)＝？ 第三节 二项分布 第三节 二项分布 第三节 二项分布 【例 3 · 5 】有一批玉米种子，出苗率为0.67，现任取6粒种子种1穴中，问这穴至少有1粒种子出苗的概率是多少? 根据题意， n = 6， x ≥ 1 p = 0.67，q =（1-0.67）= 0.33 【例3 · 6】大豆紫花与白花这一相对性状在F2的分离比例符合一对等位基因的遗传规律，即F2的紫花植株与白花植株之比为3：1。求F2 10株有7株是紫花的概率。 根据题意，n=10，x=7 p=3／4=0.75，q=1／4=0.25 第三节 二项分布 【例3·7】 某树种幼苗成材率为70%。现种植2000株，问成材幼苗的平均数、标准差是多少? 第四节 正态分布 正态分布是一种连续型随机变量的概率分布 有许多变量是服从或近似服从正态分布 另有不少变量在一定条件下近似服从正态分布 一、正态分布的定义与主要特征 μ=0，σ2=1的正态分布称为标准正态分布，记作 三、正态分布的概率计算 （一）标准正态分布的概率计算 设u ～ N（0，1），则 u 在[u1，u2 ）区间内的概率为： ＝Φ(u2)－Φ(u1) 只需通过查表即可得到Φ(u2)、Φ(u1)值。 有时会遇到给定Φ(u)值，反过来查u值 例如 Φ(u)=0.284， 求u值 在附表1中找到与 0.284 最接近的值0.2843 其对应的数 为u = - 0.57 关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记： P（-1≤u＜1）=0.6826 P（-1.96≤u＜1.96)=0.95 P（-2≤u＜2）=0.9545 P (-2.58≤u＜2.58)=0.99 P（-3≤u＜3）=0.9973