《试验统计学》第3章常用概率分布.pptx

第3章常用概率分布;第一节事件与概率;第一节事件与概率;二、概率;（一）概率的统计定义：随机事件A的频率稳定值

P（A）≈m/n（n充分大）

例如小麦种子发芽试验记录如下;【例3·1】在1、2、3、…、20个数字中随机抽取1个，求：

（1）A=“抽得1个数字≤4”；（2）B=“抽得1个数字是偶数”的概率;三、小概率事件实际不可能性原理

小概率事件：概率很小的随机事件

P0.05,0.01,0.005,0.001

不可能事件：P=0

小概率事件实际不可能性原理（小概率原理）

在1次试验中把小概率事件看成是实际不可能

发生的事件

在1次试验中发生了的事件必是大概率事件

这个原理是统计推断的理论依据;第二节概率分布;【例3·2】对100株树苗进行嫁接，观察其成活株数，其可能结果是“0株成活”，“1株成活”，……，“100株成活”

用x表示成活株数，则x=0、1、2、……、100。;【例3·3】抛掷一枚硬币，其可能结果是“正面”或“反面”

用x表示试验结果，则x=0、1

【例3·4】测定某品种小麦产量（㎏/亩）

用x表示试验结果，则x=（200，300）;二、离散型随机变量的概率分布

函数P(x=xi)=pi(i=1,2,…)变化值;由于x取值是不可数的，因此P(x=xi)=0

对于连续型随机变量，关心的是：

P(a≤x＜b)＝？;求曲面面积可归结为求这个曲线的定积分：

P(a≤x＜b)＝

f(x)具有下列性质：

1.f(x)≥0

2.

3.;第三节二项分布;二项分布:贝努里试验的概率分布

对于n次独立的二项试验，共有n+1种可能的结果，每种结果的概率可由二项展开式求得：;第三节二项分布;二、二项分布的意义和性质;第三节二项分布;【例3·5】有一批玉米种子，出苗率为0.67，现任取6粒种子种1穴中，问这穴至少有1粒种子出苗的概率是多少?

根据题意，n=6，x≥1

p=0.67，q=（1-0.67）=0.33;【例3·6】大豆紫花与白花这一相对性状在F2的分离比例符合一对等位基因的遗传规律，即F2的紫花植株与白花植株之比为3：1。求F210株有7株是紫花的概率。

根据题意，n=10，x=7

p=3／4=0.75，q=1／4=0.25;第三节二项分布;四、二项分布的平均数和标准差;四、二项分布的平均数和标准差;【例3·7】某树种幼苗成材率为70%。现种植2000株，问成材幼苗的平均数、标准差是多少?;第四节正态分布;若随机变量X的概率密度函数为：

则称x服从具有参数?和?2的正态分布

记为;利用密度函数可以作出正态分

布曲线的图像。;（二）正态曲线的特征;μ=0，σ2=1的正态分布称为标准正态分布，记作;μ;三、正态分布的概率计算

（一）标准正态分布的概率计算

设u～N（0，1），则u在[u1，u2）区间内的概率为：

＝Φ(u2)－Φ(u1)

只需通过查表即可得到Φ(u2)、Φ(u1)值。;【例3·8】已知u～N（0，1），试求

（1）P（u≤-1.64)；

（2）P（u≥2.58)；

（3）P（∣u∣≥2.56)；

（4）P（0.34≤u≤1.53)。;有时会遇到给定Φ(u)值，反过来查u值

例如Φ(u)=0.284，求u值

在附表1中找到与0.284最接近的值0.2843

其对应的数为u=-0.57;关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：

P（-1≤u＜1）=0.6826P（-1.96≤u＜1.96)=0.95

P（-2≤u＜2）=0.9545P(-2.58≤u＜2.58)=0.99

P（-3≤u＜3）=0.9973

;若随机变量x服从正态分布N(μ，σ2)，则x的取值落在任意区间[x1，x2）的概率，记作P(x1≤x＜x2)，即：;;因此，计算一般正态分布的概率时，只要将区间的上下限作适当变换(标准化)，就可用查标准正态分布的概率表的方法求得;;;关于一般正态分布;两尾概率：随机